在枫树中求解方程系统

Question

我有一个n个方程的系统和n个未知变量，符号总和。我想创建一个循环以在输入n时求解此方程系统。

y：= s-＆gt; 1/6 cos（3 s）;

a：=（k，s） - ＆gt; PICEEWISE（k＆lt;＆gt; 0，1/2 exp（k s i）/abs（k），k = 0，ln（2） exp（s 0 i） - sin（s））;

s：=（j，n） - ＆gt; 2 j pi/（2*n + 1）;

n：= 1; 对于从-n到n的J eqn [j]：= sum（（a（k，s（j，n））））。（a [k]），k = -n .. n .. n）= y（s（j，n））; 结束；

等式：= seq（eqn [i]，i = -n .. n）;

solve（{eqs}，{a [i]}）;

在此处输入图像描述 请帮助我！

Answer 1

我在您的明文代码中添加了一些丢失的乘法符号，以重现它。

restart;
y:=s->1/6*cos(3*s):
A:=(k,s)->piecewise(k<>0,1/2*exp(k*s*I)/abs(k),
                    k=0,ln(2)*exp(s*I*0)-sin(s)):

s:=(j,n)->2*j*Pi/(2*n+1):
n:=1:

for j from -n to n do
  eqn[j]:=add((A(k,s(j,n)))*a[k],k=-n..n)=y(s(j,n));
end do:

eqs:=seq(eqn[i],i=-n..n);

   (-1/4+1/4*I*3^(1/2))*a[-1]+(ln(2)+1/2*3^(1/2))*a[0]+(-1/4-1/4*I*3^(1/2))*a[1] = 1/6,
   1/2*a[-1]+ln(2)*a[0]+1/2*a[1] = 1/6,
   (-1/4-1/4*I*3^(1/2))*a[-1]+(ln(2)-1/2*3^(1/2))*a[0]+(-1/4+1/4*I*3^(1/2))*a[1] = 1/6

您可以将名称集（为此解决）作为可选参数。但这必须包含实际名称，而不仅仅是抽象占位符a [i]。

solve({eqs},{seq(a[i],i=-n..n)});

     {a[-1] = 1/6*I/ln(2),
      a[0] = 1/6/ln(2),
      a[1] = -1/6*I/ln(2)}

您也可以在此处省略不确定的名称，作为可选的参数到solve（因为您希望为所有这些求解，并且没有其他名称）。

solve({eqs});

     {a[-1] = 1/6*I/ln(2),
      a[0] = 1/6/ln(2),
      a[1] = -1/6*I/ln(2)}

对于n：= 3和n：= 4它有助于solve如果exp呼叫，请在此处更快获得结果变成触发电话。即，

solve(evalc({eqs}),{seq(a[i],i=-n..n)});

如果n高于4，则可能需要等待精确的结果（符号）结果。但是，即使在n：= 10对我来说，浮点结果也很快。也就是说，调用fsolve，而不是solve。

fsolve({eqs},{seq(a[i],i=-n..n)});

但是，即使那也可能是不必要的，因为似乎以下是n＆gt; = 3的解决方案。此处所有变量都设置为零，除A [-3]和A [3]都设置为1/2。

cand:={seq(a[i]=0,i=-n..-4),seq(a[i]=0,i=-2..2),
       seq(a[i]=0,i=4..n),seq(a[i]=1/2,i=[-3,3])}:

simplify(eval((rhs-lhs)~({eqs}),cand));

              {0}