R：线性方程系统中的最小二乘估计

Question

我将通过重复度量估算线性方程系统的一些参数。我的方程式看起来会如下：

variant1：

variant2：

至少10个值（重复测量；技术复制），每个和。我想估计和 resp。 。

此外，如果可能的话，我想知道这些估计的标准错误。

在R中，我的数据集看起来像这样（实际上我有：

i <- rep(1:3, each = 30)
j <- rep(rep(1:3, each = 10), 3)

K.i  <- rep(c(6, 5, 10), each = 30) + rnorm(90)
K.ij <- K.i + rnorm(90)

# X_i, X_ij and x_ij should be 0 (since I assumed K_j being K_ij + normal noise

data <- cbind(i, j, K.i, K.ij)

如何估算预期参数值（最小化正方形的总和）以及在R中这些估计值的标准错误？

非常感谢您的帮助！