如何估计两个函数之间具有未知变量的两个函数之间的相关性？

Question

我需要解决此优化问题以估算lambda：

我需要找到这两个相关性函数：

f1 <- function(lambda, tau){slope = (1-exp(-lambda*tau))/(lambda*tau)            
      return(slope)}

f2 <- function(lambda, tau){curve = ((1-exp(-lambda*tau))/(lambda*tau))-exp(-lambda*tau) 
 return(curve)}

我知道tau的不同值。假设例如tau = 0.25：现在F1和F2只有一个缺少参数lambda，应估算。但是，当我尝试实现要最小化的 optim（）函数时，它不起作用，因为F1和F2不是数字。如何将这种优化问题构建为f1和f2的功能？

非常感谢

Answer 1

如果我正确理解，您正在尝试最大程度地减少lambda值以不同值的F1和F2输出之间的平方相关性。这意味着，对于您要评估的lambda的每个值，您需要以tau值的完整向量进行馈送。这将为lambda的每个值提供一个向量输出，以便可以在lambda的任何单个值下计算两个函数的输出之间的相关性。

为此，我们创建了一个矢量化函数，该函数在lambda 的所有值中，在lambda 的所有值下计算F1和F2之间的平方

f3 <- function(lambda) {
  sapply(lambda, function(l) {
      cor(f1(l, seq(1/12, 10, 1/12)), f2(l, seq(1/12, 10, 1/12)))^2
  })
}

相关相关性，我们只使用优化：

optimize(f3, c(0, 100))$minimum
#> [1] 0.6678021

Answer 2

也许页面底部的示例可以帮助：

他们将时间的向量输入到功能中（这是为给定的屈服曲线固定的），因此您可以计算计算给定lambda的相关性。为了最大程度地减少相关性，请在Lambdas上进行网格搜索。
例如，在您的情况下，

lambda <- 2
cor(f1(lambda, 1:10), f2(lambda, 1:10))

请注意，我假设在1至10年中测量了成熟度。您需要填写适当的值。
要找到导致低相关性的lambda，您可以进行网格搜索。

lambdas <- seq(0.00001, 25, length.out = 1000)
squared.corr <- rep(NA_real_, length(lambdas))

for (i in seq_along(lambdas)) {
    c <- cor(f1(lambdas[i], 1:10),
             f2(lambdas[i], 1:10))
    squared.corr[i] <- c*c
}
lambdas[which.min(c2)]
## [1] 0.490

（我是Gilli，Grosse和Schumann（2010）的作者之一，以最大程度地减少相关性的建议。）