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如何绑定浮点算术结果？

发布于 2025-02-03 06:43:58 字数 420 浏览 1 评论 0原文

x = a/b之类的浮点操作通常不完全表示，因此CPU必须进行舍入。是否可以获得两个浮点x_low和x_up，它们分别比a/b的确切值少或等于最高的浮点。最低的浮点比a/b更高或平等？

某些条件是：

a，b，x_low，x_up和x是float
a和b是正面的，整数（1.0f，2.0f ， ETC）

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箜明 2025-02-10 06:43:58

这将为您提供可能太大的范围：

#include <cmath>
#include <utility>

template<typename T>
std::pair<T, T> bounds(int a, int b) {
    T ta = a, tb = b;
    T ta_prev = std::nexttoward(ta), ta_next = std::nextafter(ta);
    T tb_prev = std::nexttoward(tb), tb_next = std::nextafter(tb);
    return std::make_pair(ta_prev / tb_next, ta_next / tb_prev);
}

This will give you a bounds that might be too large:

#include <cmath>
#include <utility>

template<typename T>
std::pair<T, T> bounds(int a, int b) {
    T ta = a, tb = b;
    T ta_prev = std::nexttoward(ta), ta_next = std::nextafter(ta);
    T tb_prev = std::nexttoward(tb), tb_next = std::nextafter(tb);
    return std::make_pair(ta_prev / tb_next, ta_next / tb_prev);
}

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热风软妹 2025-02-10 06:43:58

一种简单的方法是以更高的精度进行分区，并在转换为float时获得上/下限：

struct float_range {
    float lower;
    float upper;
};

float_range to_float_range(double d) {
    float as_float = static_cast<float>(d);
    double rounded = double{as_float};
    if (std::isnan(as_float) || rounded == d) {
        // No rounding done
        return { as_float, as_float };
    }
    if (rounded < d) {
        // rounded down
        return { as_float, std::nextafter(as_float, std::numeric_limits<float>::infinity()) };
    }
    // rounded up
    return { std::nextafter(as_float, -std::numeric_limits<float>::infinity()), as_float };
}

float_range precise_divide(float a, float b) {
    return to_float_range(double{a}/double{b});
}

An easy way to do it is to do the division in higher precision and get the upper/lower bound on conversion to float:

struct float_range {
    float lower;
    float upper;
};

float_range to_float_range(double d) {
    float as_float = static_cast<float>(d);
    double rounded = double{as_float};
    if (std::isnan(as_float) || rounded == d) {
        // No rounding done
        return { as_float, as_float };
    }
    if (rounded < d) {
        // rounded down
        return { as_float, std::nextafter(as_float, std::numeric_limits<float>::infinity()) };
    }
    // rounded up
    return { std::nextafter(as_float, -std::numeric_limits<float>::infinity()), as_float };
}

float_range precise_divide(float a, float b) {
    return to_float_range(double{a}/double{b});
}

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