用ezunits和if-sale

Question

可悲的是，我在Ezunits上遇到了麻烦，并再次策划。 这次与if-CARE相结合。 这起作用，但可能没有应有的作用：

/*just works*/
M_K1q(n):= if n <= 500 then 0
    else (n-500)^2/20000;
wxdraw2d(explicit(qty(M_K1q(n)), n, 0, 1500));

/*kinda works*/
M_L(n):= (10+n/100`minute)`N*m; /*doesn't*/
M_L(n):= (10+(n`minute)/100)`N*m; /*doesn't*/
M_L(n):= (10`N*m)+n/100`N*m*minute; /*works*/
wxdraw2d(explicit(qty(M_L(n)), n, 0, 1500));

/*but both work that way*/
M_L(n):= (10+n/100`minute)`N*m;
M_L(n):= (10+(n`minute)/100)`N*m;
wxdraw2d(explicit(qty(qty(M_L(n))), n, 0, 1500));

但是对于单位，我无法绘制它，尝试了许多变体：

M_K1(n):= block(
    (if qty(n) <= 500 then 0
    else ((n`minute)-500)^2/20000)`N*m
);
M_K1(99`1/minute); /*works*/
wxdraw2d(explicit(qty(M_K1(n)), n, 450, 600)); /*doesn't*/

输入n应该在1/minune中，输出应应BE n*m。 看起来qty（）无法正常工作，因为单元未完全删除：

draw2d (explicit): non defined variable in term: 5.0*10^-5*((realpart(501.7241379310345 ` minute)-500.0)^2-1.0*imagpart(501.7241379310345 ` minute)^2)
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

2022-05-29编辑：

是的，使用qty（）需要输入n在1/分钟中，如果图形和求解可以工作，这将是可接受的解决方法。

该死的，我尝试了很多版本。 那是在0上没有单位的一个，因为它是“全局”：

M_K1(n):= (if n <= 500`1/minute then 0
    else (n`minute-500)^2/20000)`N*m;

最后一个也不起作用吗？

(%i102) M_K1(1000`1/minute);
(%o102) 25/2 ` N*m
(%i108) M_K1(2.5`1/s);
(%o108) 0 ` N*m
(%i111) M_K1((1000/60)`1/s)``N*m;
(%o111) (50/3 ` minute/s-500)^2/20000 ` N*m

绘制图形需要一两分钟，然后崩溃：

(%i24)  wxdraw2d(explicit(qty(M_K1(n)), n, 450, 600));
draw2d (explicit): non defined variable in term: 
realpart(if 455.1724137931034<=500.0 ` 1/minute then 0.0 else 5.0*10^-5*(455.1724137931034 ` minute-500.0)^2)
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

不应该起作用吗？

它看起来正确，但是使用您的：

M_K2(n):=if n <= 500 ` 1/minute then 0 ` N*m
            else (n-500 ` 1/minute)^2/(45000 ` 1/(kg*m^2));

我得到：

(%i40)  M_K2(1000`1/minute)``N*m;
(%o40)  1/648 ` N*m

那不对！

(%i78)  M_K2(n):= if n <= 500`1/minute then 0`N*m
        else (n`minute-500)^2/45000`N*m;
(%o78)  M_K2(n):=if n<=500 ` 1/minute then 0 ` N*m else (n ` minute-500)^2/45000 ` N*m
(%i79)  M_K2(1000`1/minute);
(%o79)  50/9 ` N*m

更像是这样。

另外，它应该可以解决：

(%i69)  res: dimensionally(solve(M_K2(n) = 10`N*m, n)); n_K2P2: rhs(res[1])``1/minute; float(%);
(%o67)  [(if n<=500 ` 1/minute then 0 ` N*m else (n^2 ` N*m*minute^2+(-1000*n) ` N*m*minute+250000 ` N*m)/45000)=10 ` N*m]
(%o68)  (600*kg*m^2)/s ` 1/minute
(%o69)  (600.0*kg*m^2)/s ` 1/minute

应该看起来像这样：

(%i86)  res: dimensionally(solve(M_K2(n) = 10`N*m, n)); n_K2P2: rhs(res[2])``1/minute; float(%);
(%o84)  [n=(500-12*5^(5/2)) ` 1/minute,n=(12*5^(5/2)+500) ` 1/minute]
(%o85)  (12*5^(5/2)+500) ` 1/minute
(%o86)  1170.820393249937 ` 1/minute

如果我有一件事有效，另一件事就会断裂。下一个后看起来像一个边缘案例。

Answer 1

我认为这种配方可以正常工作。

(%i4) M_K1(n):=if qty(n) <= 500 then 0 ` N*m
            else (qty(n)-500)^2/20000 ` N*m;
(%i5) draw2d(explicit(qty(M_K1(n ` 1/minute)),n,450,600));

在M_K1中，我非常小心地返回一个在的分支上都有单位的结果，并向具有单位的M_K1提供参数。请注意，M_K1

(%i6) M_K1(400 ` 1/minute);
(%o6)                        0 ` N m

在小于或等于500个分支和

(%i7) M_K1(600 ` 1/minute);
                             1
(%o7)                        - ` N m
                             2

大于500个分支上的返回。

M_K1的这种公式要求您知道其参数的单位n，因为该函数说QTY（n），然后与该数字一起使用。因此，您无法将单位更改为1/小时或其他情况，而无需更改函数中的常数。

为了使M_K1与不同的等效单位保持一致，可以进行几个更改。首先是编写，如果n＆lt; 500`1/分钟然后...。 Ezunits确实与单位实施了逻辑比较，但它很慢。例如，

(%i8) if 375 ` 1/minute <= 500 ` 1/minute then foo else bar;
(%o8)                          foo

另一个是将单位放在算术表达式上的500和20000上。然后，即使更改了其参数的单位，M_K1也返回正确的结果。

(%i9) M_K1(n):=if n <= 500 ` 1/minute then 0 ` N*m
            else (n-500 ` 1/minute)^2/(20000 ` 1/(kg*m^2));
                                 1
(%o9) M_K1(n) := if n <= 500 ` ------ then 0 ` N m
                               minute
                                                           1    2
                                              (n - 500 ` ------)
                                                         minute
                                         else -------------------
                                                           1
                                                 20000 ` -----
                                                             2
                                                         kg m

数量＆gt; 500但单位较小，因此小于500 Hz：

(%i10) M_K1(1000 ` 1/hour);
(%o10)                       0 ` N m

数量＆LT; 500但单位更大，所以它大于500 Hz：

(%i11) M_K1(1 ` kHz);
             1         2                         1    2
(%o11)    (----- ` kg m ) (1 ` kHz + (- 500) ` ------)
           20000                               minute

哦，这很混乱，它具有我们期望的尺寸，即能量吗？

(%i12) foo:expand(%)
                 2                                          2
       25    kg m       1        2     2      1     kHz kg m
(%o12) -- ` ------- + ----- ` kHz  kg m  + (- --) ` ---------
       2          2   20000                   20     minute
            minute
(%i13) dimensions(foo)
                                 2
                         3 length  mass
(%o13)                   --------------
                                 2
                             time
(%i14) dimensions(J)
                                2
                          length  mass
(%o14)                    ------------
                                 2
                             time

好消息，％O13的尺寸与J.（次要疣：恒定因子3出现在％O13中

(%i15) foo `` J
                            14161
(%o15)                      ----- ` J
                             288

。 lbf是“磅力”，与lbm，“磅质量”区分开。

(%i16) foo `` foot*lbf
                  22578125000000000
(%o16)            ----------------- ` foot lbf
                   622569466070541

Answer 2

感谢您的持续关注。我将尝试一一解决问题。总的来说，我看到的主要内容是单位并不始终如一。

（1）

M_K1(n):= (if n <= 500`1/minute then 0
    else (n`minute-500)^2/20000)`N*m;

n必须具有1/time的尺寸 - 好的。 “然后”分支返回0`n*m - 好吧。在“ Else”分支上，我想您想将n转换为1/MINONE以匹配500。

n`minute几乎可以使用。要明确您想要的内容，您可以说n`minute``1或n/（1`1/minune） （1`minune）``1或qty（n`` 1/分钟）。 （foo```1降低了一个单位表达式，实际上与非单元表达式无二维。）

我认为qty（n````` 1/code）表达了意图最清楚的是，但这里是一种表述，上面写着“将单元划分为兼容单元” - 我知道这在应用程序中是常规的。

(%i3) M_K1(n):= (if n <= 500`1/minute then 0
    else (n/(1 ` 1/minute)``1 - 500)^2/20000)`N*m;
                                  1
(%o3) M_K1(n) := (if n <= 500 ` ------ then 0
                                minute
                                       n                 2
                                  (---------- `` 1 - 500)
                                         1
                                   1 ` ------
                                       minute
                             else ------------------------) ` N m
                                           20000

现在我得到：

(%i4) M_K1(1000`1/minute);
                            25
(%o4)                       -- ` N m
                            2
(%i5) M_K1(2.5`1/s);
(%o5)                        0 ` N m
(%i6) M_K1((1000/60)`1/s);
                            25
(%o6)                       -- ` N m
                            2

（2）关于情节，有必要确保参数是维度的。

draw2d(explicit(qty(M_K1(n ` 1/minute)), n, 450, 600));

似乎具有预期的效果。

尺寸比较如果n＆lt; = 500`1/minune ...是正确的，但是很慢。更快的等效公式是

M_K1a(n) := (if qty(n `` 1/minute) <= 500 then 0
    else (n/(1 ` 1/minute)``1 - 500)^2/20000)`N*m;
draw2d(explicit(qty(M_K1a(n ` 1/minute)), n, 450, 600));

（3）关于m_k2，结果％o40对我来说是正确的。我明白了：

(%i21) M_K2(1000 ` 1/minute);
                                    2
                          50    kg m
(%o21)                    -- ` -------
                          9          2
                               minute

这似乎是正确的，因为

(%i22) 500^2/45000;
                               50
(%o22)                         --
                               9

然后替换秒钟几分钟，

(%i23) subst(minute = 60*s, %o21);
                                     2
                            1    kg m
(%o23)                     --- ` -----
                           648     2
                                  s
(%i24) % `` J;
                              1
(%o24)                       --- ` J
                             648

您显示的M_K2的第二个配方是％i78，它使秒和分钟混淆了 - 分子必须为1/minune^2，但是它的书面方式，单位丢失。然后引入n，其中包含1/时间平方，必须在1/second^2中测量。

（4）关于solve，主要问题是它不知道该如何使用 。我们可以通过假设来寻找大于500`1/分钟的解决方案。 （理想情况下，我们不必这样提供帮助；这是一个工作。）

在这种情况下，我倾向于说假设（foo＆gt; 500），然后与foo`1/minune，因为我对假设正确处理单元的疑问。但是，我发现更明显的假设（n＆gt; 500`1/分钟）具有预期效果。

(%i49) assume (n > 500 ` 1/minute);
                                    1
(%o49)             [n + (- 500) ` ------ > 0]
                                  minute

该语句并不是真正正确的，因为0与0`1/分钟不同。无论如何，让我们向前锻造。 （我们可以通过说假设（％n＆gt; 500）并使用％n`1/分钟

(%i50) dimensionally (solve (M_K2(n) = 10`N*m, n));
                          1
(%o50) [n = ((- 1) ` -----------)
                     kg m minute
      5/2
 (12 5    ` sqrt(N) sqrt(kg) sqrt(m) minute + (- 500) ` kg m), 
              1            5/2
n = (1 ` -----------) (12 5    ` sqrt(N) sqrt(kg) sqrt(m) minute
         kg m minute
 + 500 ` kg m)]

。让我们使其更具可读性：

(%i51) map (lambda ([e], e `` 1/minute), %);
               1                  7/2      1
(%o51) [n `` ------ = (500 - 144 5   ) ` ------, 
             minute                      minute
                                1            7/2            1
                         n `` ------ = (144 5    + 500) ` ------]
                              minute                      minute
(%i52) float (%);
               1                                1
(%o52) [n `` ------ = (- 39749.22359499623) ` ------, 
             minute                           minute
                               1                            1
                        n `` ------ = 40749.22359499623 ` ------]
                             minute                       minute

将假定的解决方案替换回M_K2：

(%i53) M_K2(40749.22359499623 ` 1/minute);
                                            2
                                        kg m
(%o53)             36000.00000000002 ` -------
                                             2
                                       minute
(%i54) % `` N*m;
(%o54)               10.00000000000001 ` N m