IEEE-754 Float64中PI最准确的近似值？

Question

IEEE-754 Float64中最准确的PI近似值是什么？

FWIW似乎同时使用JavaScript和PHP使用3.1415926535897931159979979634685444185161590576171875 ，这可能是答案，我不知道。

Answer 1

是的，3.141592653589793115997963468544185161590576171875是IEEE-754 binary64 ¹ 1 数字。它也可以写入十六进制的浮点数常数，0x1.921fb544442d18p1。 （我保留0x3.243F6A8888888D313198A2E03707344AP0L也要具有更宽的格式的值。 ，并且不需要小数点浮点数常数，因此，当您使用十六进制形式时，您可能更有可能获得正确的结果。

脚注

¹ IEEE-754 2008使用标准的64位基底两种格式使用“ binary64”。它也称为“双重精度”。一些编程语言可能称其为float64或float64。

Answer 2

@Eric是正确的，IEEE-754-BINARY64 PI大约0.000000000000000001低于Real Pi，而下一个可能的增量为IEEE-754-Binary64大约0.0000000000000003高于真实PI，这是两者相同的零数量，16个零是相同的零数， 3大于1，这意味着Eric+JavaScript+PHP是正确的。证明这一点的PHP测试代码：

• 警告，在我的笔记本电脑（i7-8565U，2018年中端笔记本电脑CPU）上运行大约7分钟的
• 警告：未进行同行评审，可能是错误的
• 警告：我假设0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 /code>是最低的增量，实际上有任何不同。如果我在这个假设中错了，则设置更低的增量可能会显示出不同的数字！ （我没有足够的CPU+耐心来舒适地测试任何较低的增量。）

#!/usr/bin/env php
<?php
declare(strict_types=1);
function s($x) {
    $ret = number_format($x, bcscale(), '.', '');
    if(false!==strpos($ret, '.')) {
        $ret = rtrim($ret, '0');
        if(substr($ret, -1)==='.') {
            $ret = substr($ret, 0, -1);
        }
    }
    return $ret;
}
bcscale(100);
$realPi                = "3.141592653589793238462";
$IEEE64Pi              = "3.141592653589793115997";
$nextPossibleIncrement = "3.141592653589793560087";// $nextPossibleIncrement = "3.141592653589793560087173318606801331043243408203125"
$testIncrement         = "0.000000000000000000000001";
// var_dump(bcsub($realPi, $IEEE64Pi));die(); // IEEE64Pi this much LOWER than realPi:                            0.000000000000000122465
// var_dump(bcsub($realPi, $nextPossibleIncrement));die(); // nextPossibleIncrement this much HIGHER than realPi: 0.000000000000000321625

$test = $IEEE64Pi;
for(;;){
    $d1 = (float)$test;
    $new = bcadd($test, $testIncrement);
    $d2 = (float)$new;
    if($d1 !== $d2){
        echo "Error: $test != $new\n";
        echo "d1: ".s($d1)."\n";
        echo "d2: ".s($d2)."\n";
        break;
    }
    $test = $new;
    //echo ".";
}

输出：

$ time php test.php
Error: 3.1415926535897933380425680000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 != 3.1415926535897933380425690000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
d1: 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
d2: 3.141592653589793560087173318606801331043243408203125

real    6m33.130s
user    6m13.593s
sys     0m0.421s