＆＃x421;将Hermite多项式的系数倾斜到一个函数

Question

我想从MATLAB HERMITE函数的输出中制作功能（例如，如果我们从HERMITE函数输出[8 0 -12 0]它将是8x^3-12X多项式），然后使用 simpson的3/8规则集成此功能。

我已经在MATLAB中创建了一个使用此规则集成任何函数的函数，并且也创建了函数，以返回向量形式的Hermite多项式（带有递归关系）系数的功能。

我的问题：

1. 如果可能的话，在Hermite函数中，我希望从此输出[8 0 -12 0]使此输出8X^3-12X。我将能够集成此输出。我该怎么做？
2. 我可以将这两个函数结合起来并整合Hermite的多项式，而无需第一个函数的输出？

Hermite多项式函数的代码，其中n是多项式的顺序：

function h = hermite_rec(n)

if( 0==n ), h = 1;
elseif( 1==n ), h = [2 0];
else
   h1 = zeros(1,n+1);
   h1(1:n) = 2*hermite_rec(n-1);

   h2 = zeros(1,n+1);
   h2(3:end) = 2*(n-1)*hermite_rec(n-2);

   h = h1 - h2;

end

Simpson函数的代码，使用Simpson 3/8规则集成函数。 A是积分的下限，B是积分的上限：

n = 3;
h = (b-a)/(3*n);  %3h = (b-a)/n

IS2=0;
for i=1:n
    IS2 = IS2+(f(a+(3*i-3)*h) + 3*f(a+(3*i-2)*h) + 3*f(a+(3*i-1)*h) + f(a+(3*i)*h))*3*h/8;
end

end

谢谢您的任何建议！

Answer 1

要在其系数下创建一个多项式函数，您可以使用代码> （另请参见 em> ）：

p = [1 2]; % example. This represents the polynomial x+2
f = @(x) polyval(p, x); % anonymous function of x, assigned to function handle f

现在f是您可以数值集成的函数。

如果要直接将其作为hermite函数的一部分，只需在最后添加类似的内容：

h = @(x) polyval(p, x);

然后，hermite函数将返回代表代表该功能的功能（handle） Hermite多项式。