用马丁·伊斯特伍德（Martin Eastwood

Question

我很难执行scipy.optimize。

z =（x^w1/（x^w2+y^w3）） * w4 * 17 （我们得到 16 而不是 17 强>
而x [3]，x [4]，x [16]，x [18]居住在公式中）

我的数据集（17/12/12 preml.ge）

x=np.array([33,43,28,26,28,30,26,24,15,21,23,28,19,18,19,22,15,19,18,15])
y=np.array([15,24,17,16,21,25,22,21,13,20,23,29,25,24,26,32,24,31,32,30])
z=np.array([36,42,29,24,27,29,23,27,24,23,22,20,25,16,17,15,18, 9,15,10])
data=np.array([x, y, z])

十年前， ，马丁·伊斯特伍德（Martin Eastwood）（一个发烧友博客）找到：

W1 = 1.122777，W2 = 1.072388，W3 = 1.127248，W4 = 2.499973
其中rmse = 3.657522858用于我的问题。

我想知道的是，我可以使用哪种方法来获取这些 w – 参数，例如上述估计。
我阅读了这些答案，但是这种方法似乎并不容易跟踪我。我需要你的帮助。
添加。另一个问题，我们如何估计 w – 参数 均针对{x_i，y_i，z_i}而不是上述{x_i，y_i，z_i}而不是整个{x，y，z}？

Answer 1

使用最小二乘更好，因为该方法可以单独看到每个样本的变化，而不是最终总和。

import scipy.optimize
import numpy as np
import matplotlib.pyplot
x=np.array([33,43,28,26,28,30,26,24,15,21,23,28,19,18,19,22,15,19,18,15])
y=np.array([15,24,17,16,21,25,22,21,13,20,23,29,25,24,26,32,24,31,32,30])
z=np.array([36,42,29,24,27,29,23,27,24,23,22,20,25,16,17,15,18, 9,15,10])

pred = lambda w: (x**w[0]/(x**w[1]+y**w[2]))*w[3
w_given = 1.122777, 1.072388, 1.127248, 2.499973]
w,_ = scipy.optimize.leastsq(lambda w: (z - pred(w)), (1,1,1,1))
w_guided,_ = scipy.optimize.leastsq(lambda w: (z - pred(w)), w_given)

让我们可视化

plt.plot(z, pred(w), '.')
# 17 introduced here arbitrarily
plt.plot(z, pred(w_given)*17, '+')
plt.plot(z, pred(w_guided), '+')
plt.plot(np.sort(z), np.sort(z), '--')
plt.legend(['dumb guess', 'given w (scaled)', 'init with given w', 'target'])

检查是否比初始猜测（理智检查）获得更好的结果

(np.mean((z - pred(w))**2), 
 np.mean((z - pred(w_guided))**2), 
 np.mean((z - pred(w_given)*17)**2), 
 np.mean((z - pred(w_given)*16)**2))

(10.987132120174204,
 10.987132121290418,
 15.064715846376691,
 17.341093598858798)