深入了解单子

Question

一次，我以为我理解了单元。但是，当我试图将对代码的理解与理论联系起来时，我发现自己仍然不清楚。因此，它是：

第1部分。这是流行的教育，因此链接 a-monad-is-just-just-a-just-a-konoid-in-the-eNdofunctors-whats-whats-whats-the-problem 。

我的问题：

1. 得分最高的答案说，蒙达德是个单型。单体由一个集合，一个操作 *和e组成。它解释了monoid定义之后的monad是什么。我要确认的第一件事是集合s的元素是单functor t：x-＆gt; x在单月定义中提到的x，正确？

2. 这个问题标题引用了著名的短语，上面写着“内臂类别中的单体”。在这里，我对“内臂类别”有些困惑。我们知道的一个类别由物体和某些形态组成。因此，在上一个问题中提到的原始函数是对象是正确的，是正确的吗？我不太了解“ 中的”（中的一个单体类别...）在数学中的平均值。这是否意味着“属于”，“是”或“ include”？

部分。什么是单月？，我最初发现它很有启发性。但是最近我发现我无法将其示例中的代码清楚地映射到正式定义中。我对Haskell的经验有限，因此我专注于其C ++样本代码。这是作者声称这是一个单子的那个。

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string ret(string x) {
  return "[" + x + "]";
}

string bind(string x, string (*func) (string)) {
  return "[" + func(x.substr(1, x.length() - 2)) + "]";
}

string step1(string x) {
  return "Hello " + x;
}

string step2(string x) {
  return x + ", monads aren't that complicated."; 
}

string step3(string x) {
  return "***" + x + "***";
}

template<typename T> T run(T (*ret) (string), 
                           T (*bind) (T, string (*) (string))) {
  
  T x = "friend";
  
  // first, wrap up the value of x
  x = ret(x);
  
  // now use wrapCall to run each step
  x = bind(x, step1);
  x = bind(x, step2);
  x = bind(x, step3);
  return x;
}

int main() {
    cout << run<string>(ret, bind) << "\n";
}

然后作者说：

信不信由你，我们只是写了一个单子（特别是单调是绑定和ret）！

！

我的问题：

3. 函数字符串ret（String X）在这里与MONOID定义中的E相对应吗？但是E应该适用于集合的元素。

4. 在此代码中，t（集合s的元素）是哪个函数？它应该是函子。我猜 step1，step2，step3 是。但是，它们看起来不像函子，而是类别。因为它们只是链接对象的箭头（类型为字符串）。函子应链接两个类别。

5. 是绑定操作 *（自然变换μ：t×t→t）？

希望我很好地说明了我的困惑，任何帮助都是感谢。

Answer 1

我想我已经弄清楚了。让我自己回答这个问题。在我发布的C ++代码中， [] 是类型构造函数， bind> bind 函数，与Haskell中的 fmap 相对应，因此它们两种形式函数，是 t 此处提到的 a-monad-is-just-just-a-a-a-inonoid-in-in-the-eNdofunctors-whats-whats-whats-the-problem 。

ret 函数是自然变换，η。 运行实际上表示自然变换μ。