如何从相关矩阵中生成随机相关的统一数据？

Question

我有一个非常具体的问题要解决，这使得研究解决方案非常努力，因为我缺乏必要的数学技能。

我的目标是：给定A 协方差/相关矩阵和可变范围，生成一些随机数据。该数据需要满足3个重要条件：

• 该数据的协方差/相关性应与提供的协方差/相关矩阵相似。

• 该数据的变量的范围（列）应由提供的范围界定。

• 每个变量具有均匀的分布。

也许有一个可以使用所提供的参数来生成此数据条件的R软件包或功能？

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EDIT1：

如果无法满足均匀性（条件3），也许R软件包或函数可以生成符合条件1和2 的数据？ 换句话说，我不在乎变量的分布。

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edit2：

这是我第一次对此问题的非常糟糕的尝试。到目前为止，一切都创建了正相关和统一的数据。测试在底部：

generate_correlated_variables <- function(variable_ranges, numPoints = 100, nbins = 10) {
  
  df <- matrix(0, nrow = numPoints, ncol = length(variable_ranges))
  colnames(df) <- names(variable_ranges)

  
  for (i in 1:length(variable_ranges)) {
    
    df[,i] <- runif(numPoints, min = as.numeric(variable_ranges[[i]][1]), max = as.numeric(variable_ranges[[i]][2]))  
    
  }
  
  #Sample one variable and determine how many points fall in each bin
  #These amounts will be used to sample the rest of the variables
  df[,1] <- runif(numPoints, min = as.numeric(variable_ranges[[1]][1]), max = as.numeric(variable_ranges[[1]][2]))
  bin_width <- (variable_ranges[[1]][2] - variable_ranges[[1]][1])/nbins
  breaks_vec <- seq(variable_ranges[[1]][1], variable_ranges[[1]][2], by = bin_width)
  table <- table(cut(df[,1], breaks = breaks_vec, include.lowest = TRUE))

  binned_ranges_list <- vector(mode = "list", length = length(variable_ranges))
  names(binned_ranges_list) <- names(variable_ranges)
  
  temp <- vector(mode = "list", length = nbins)
  
  
  for (i in 1:length(variable_ranges)) {

      bin_width <- (variable_ranges[[i]][2] - variable_ranges[[i]][1])/nbins
      
      breaks_vec <- seq(variable_ranges[[i]][1], variable_ranges[[i]][2], by = bin_width)
      
      for (j in 1:nbins) {
        
        temp[[j]][1] <- breaks_vec[j]
        temp[[j]][2] <- breaks_vec[j+1]
        
      }
      
      binned_ranges_list[[i]] <- temp
      
  }
  
  print(binned_ranges_list)
    
  #sample ranges
  for (i in 1:length(variable_ranges)) {
    
    sampled_values_vec <- c()
      
      for (j in 1:nbins) {
        
        sample <- runif(n = table[j], min = binned_ranges_list[[i]][[j]][1], max = binned_ranges_list[[i]][[j]][2])
        
        sampled_values_vec <- c(sampled_values_vec, sample)
        
      }
    
    df[,i] <- sampled_values_vec
    }
   return(df) 
  }
  

#Tests
variable_ranges = list(A = c(1, 100), B = c(50, 100), C = c(1, 10))

a <- generate_correlated_variables(variable_ranges = variable_ranges, numPoints = 100, nbins = 2)
cor(a)

b <- generate_correlated_variables(variable_ranges = variable_ranges, numPoints = 100, nbins = 50)
cor(b)

Answer 1

这是如何获得相关的统一随机数的想法。

假设您有独立位的来源

1. 首先生成数组x位（例如2位）。

2. 然后生成另一个随机阵列，上面（中间，下，某个位置...）位从步骤1替换为

   。

3. 为

   再次生成另一个随机数组（中间，下，下，某个位置...）位，从步骤1替换。

步骤2和3的阵列是统一的，但相关。

插图的代码（对不起，Python）

import numpy as np

N=1000000

rng = np.random.default_rng()

m = np.empty(N, dtype=np.uint32); m.fill(2*1073741824-1) # mask 2^31-1

f = rng.integers(low = 0, high=4294967295, size=N, dtype=np.uint32, endpoint=True)
f = f - np.bitwise_and(f, m) # upper three bits

q = rng.integers(low = 0, high=4294967295, size=N, dtype=np.uint32, endpoint=True)
z = rng.integers(low = 0, high=4294967295, size=N, dtype=np.uint32, endpoint=True)

print("Uncorrelated")
print(np.corrcoef([q, z]))

q = f + np.bitwise_and(m, q)
z = f + np.bitwise_and(m, z)

print("Correlated")
print(np.corrcoef([q, z]))