序列的总和

Question

我正在尝试制定一个功能来计算此公式

#include <iostream>
#include <vector>
double Sequence(std::vector < double > & a) {
  double result = 0;
  for (int i = a.size() - 1; i > 0; i--) {
    if (a[i] == 0) throw std::domain_error("Dividing with 0");
    if (i > 1)
      result += 1 / (a[i - 1] + 1 / a[i]);
    else result += a[i - i];
    std::cout << a[i] << " " << result << " " << "\n";
  }
  return result;
}
int main() {
  std::vector<double>a{1,2,3,4,5};
  try {
    std::cout << Sequence(a);
  } catch (std::domain_error e) {
    std::cout << e.what();
  }

  return 0;
}

​但是，如果我在该序列结果中添加了几个数字，则会出错。您能帮我解决这个问题吗？

Answer 1

if (i > 1)
  result += 1 / (a[i - 1] + 1 / a[i]);
else result += a[i - i];

这是错误的；如果您有三个或更少的条款，它恰好可以工作。

您实际想要的复发是

if (i == a.size() - 1) {
    result = a[i];
} else {
    result = a[i] + 1 / result;
}

您可以看到，这是正确的复发。
整理更多的东西（从环内部删除条件，在循环终止条件下逐个固定，并纠正异常条件）：

double Sequence(std::vector<double> &a) {
  double result = a[a.size() - 1];
  for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
    if (result == 0)
      throw std::domain_error("Dividing with 0");
    result = a[i] + 1 / result;
  }
  return result;
}

Answer 2

这被称为简单的持续分数，所有分子都是1s。它基本上表示为[a1; a2，a3，...，a]（实际上是从a0开始的，但无论如何）。您可以在每个步骤中从上到下计算结果，同时获得更好的近似值（或 convergent ）。

这个有限的理性系列或无限非理性系列的结果表示为p/q。为了计算您假设的结果

p0   1     p1   a1       p2   a2*p1+p0      p3   a3*p2+p1            pn   a_n*p_n-1+p_n-2
__ = _ and __ = __ then  __ = ________ then __ = ________ .. then .. __ = _______________
q0   0     q1   1        q2   a2*q1+q0      q3   a3*q2+q1            qn   a_n*q_n-1+q_n-2

，并且每个下一个p_x/q_x为结果提供了更好的appoximation。

说如果给您一个小数，例如1.425在持续的分数胶囊中，则如

[1; 2, 2, 1, 5]

A.KA

          1
1 + _____________
            1
    2 + _________
              1
        2 + _____
                1
            1 + _
                5

，那么如上所述计算的中间收敛;

1    1    3    7    10    57
_ -> _ -> _ -> _ -> __ -> __ = 1.425
0    1    2    5    7     40

请注意，每个收敛性的过冲都从最终结果中上下移动，随后除了57/40是1.425的最小合理表达式。

持续的分数是一个非常深的话题，实际上，一旦以持续的分数形式建立了算术，就消除了浮点误差。

您可以玩在这里。