为什么在循环中具有浮点的数字的乘法不像其外部那样精确？

Question

我正在编写一个程序来计算用x在[0，1]中计算 ，使用泰勒系列，其中包括提高其中的某些特定权力的术语。由于我是C的新手，因此我决定仅以练习来编写自己的pow（）功能。但是后来我注意到我的程序无法正确计算正弦功能。在检查时，我发现在循环中提高一个数字并没有产生与简单直接乘法相同的结果... v * v * v ...

这是我的powr（）功能和结果的差异：

#include <stdio.h>    

double powr(double base, int power)
{
    if (power == 0) {
        base = 1;
    } else if (power > 0) {
        for (int i = 1; i < power; i++) {
            base *= base;
        }
    } else {
        // power is negative.
    }
    printf("In loop number to a power of 3: %lf\n", base);
    double hard_coded = 0.99 * 0.99 * 0.99;
    printf("Out of loop number to a power of 3: %lf\n", hard_coded); 

    return base;
}

int main(void)
{
    double num = 0.99;
    double num_to_power = powr(num, 3);
    return 0;
}

输出：

In loop number to a power of 3: 0.960596
Out of loop number to a power of 3: 0.970299

0.960596和0.970299看起来并不不同，但是较小的值误差变得更大。 为什么要解决问题？

也，我只是注意到，如果我采用0.123之类的小价值，并将它们提高到6 ，例如。我有一个输出，例如0.000000。我知道它太小了，无法出现。但是，如何打印一个超过6个点数的浮点数？我尝试了长double，也没有起作用。

Answer 1

您的循环计算是错误的。 base *= base;线将在每个循环上，将“累计”值乘以修改的值在上一个循环上，而不是通过< em>原始 value（应该）。

您需要存储传递的base值，并将保存值作为每个循环上的乘数使用：

double powr(double base, int power)
{
    double saved = base;
    if (power == 0) {
        base = 1;
    }
    else if (power > 0) {
        for (int i = 1; i < power; i++) {
            base *= saved;
        }
    }
    else {
        // power is negative.
    }

    printf("In loop number to a power of 3: %lf\n", base);
    double hard_coded = 0.99 * 0.99 * 0.99;
    printf("Out of loop number to a power of 3: %lf\n", hard_coded);

    return base;
}

两个输出阀将是等效的：

In loop number to a power of 3: 0.970299
Out of loop number to a power of 3: 0.970299

Answer 2

首先，您的循环不会计算所需的内容：

for (int i = 1; i < power; i++) {
    base *= base;
}

在您的情况下，您正在计算：

1. 第一个迭代base *= base将给出base = 0.99 *0.99 = 0.9801
2. second Iteration <代码> base *= base 将给出base = 0.9801 *09801 = 0.96059601

通过累积先前的结果，随着时间的流逝，您正在计算base^（2^（exp-1）<（exp-1）< /代码>。那就不足为奇了。为了进行启动，这样的简单循环将使它成为：

result = base;
for (int i = 1; i < power; i++) {
    result *= base;
}

如果您想更快地使其使用平方，则存在一个简单的快速凸起（ https://en.wikipedia.org/wiki/exponention_by_squaring ）。

其次，硬编码版本可以由编译器以任何其他方式计算，并且由于浮点计算对于四舍五入的错误非常明智，因此结果可能是不同的。