在平铺空间中找到平均点？

Question

我有一个瓷砖2D空间中的积分集合（我相信它称为环形几何/空间），我想找到他们的平均值：

基本方法就是将他们的平均值'在哪里'您只会将空间视为 nonting 。看这个示例，我想那将在中间的某个地方。但是，从扩展的示例中看，我会说中间可能是数据中最糟糕的表示。

我想说的目的是找到一个位置，其中平均值的总变化最小为

一种潜在的方法是尝试在9个邻居中的每个邻居中的所有点组合，然后查看哪一个的方差最低，但是这很快变得极为低： 大o = o（8^n） 我相信，通过独立处理X和Y之类的事情可以使其更有效，但这只会将其减少到 o（5^n），因此仍然无法管理。

也许爬山可能会起作用吗？如果我有一个随机点，然后计算每个点的最低差异，然后进行一些随机调整并再次测试如果差异降低，然后重复此操作，直到达到看似最佳的值。

有更好的方法吗？还是某种启发式的“足够好”方法？

Answer 1

据我了解，您正在尝试找到质量中心。
要这样做（对于每个瓷砖），您必须找到每个位置的总和乘以其重量（假设是1，因为它们只是相同的点的位置不同）然后将其除以权重的总和（这是在此示例中，重量为重量= 1）。公式

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$","$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" });   </script>

$G\left( x,y \right) =\frac{\sum_{i=1}^n{m_i\cdot p_i\left( x_i\,\,,y_i \right)}}{\sum_{i=1}^n{m_i}}$

in our example:

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$","$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" });   </script>

$G\left( x,y \right) =\frac{\sum_{i=1}^n{p_i\left( x_i\,\,,y_i \right)}}{n}$

这是一个python实现：

#assuming l is a list of 2D tuples as follow: [(x1,y1),(x2,y2),...]

def findCenter(l):
    cx,cy = 0,0
    for p in l:
        cx += p[0]
        cy += p[1]
    return (cx / len(l), cy / len(l))

    # the result is a tuple of non-integer, if you need
    # an integer result use: return (cx // len(l),cy // len(l))
    # remove the outer parenthesis to take result as 2 separate values 

至于多个图块，您可以计算每个瓷砖的中心，然后是中心的中心，或将来自多个瓷砖的所有点视为一个大图块的点，并计算所有瓷砖的中心。