MKL SGEEV的错误特征向量
我想计算矩阵的特征值和特征向量。我正在使用Mkl Lapack的SGEEV。
我有一个非常简单的测试代码：
integer :: i,n, info
real, allocatable:: A(:,:), B(:,:), C(:,:)
real, allocatable:: wr(:), wi(:), vl(:, :), vr(:, :), work(:)
n=3
allocate(vr(n,n), vl(n,n), wr(n), wi(n), work(4*n))
allocate(A(n,n),B(n,n), C(n,n))
A(1,:)=(/-1.0,3.0,-1.0/)
A(2,:)=(/-3.0,5.0,-1.0/)
A(3,:)=(/-3.0,3.0,1.0/)
call sgeev('V','V',n,A,n,wr,wi,vl,n,vr,n,work,size(work,1),info)
print*,info
do i=1,n
print*,i,wr(i),wi(i)
enddo
print*,'vr'
do i=1, n
print*, vr(i,:)
enddo
print*,'vl'
do i=1, n
print*, vl(i,:)
enddo
它给出了正确的特征值（2，2，1），但是错误的特征向量。
我有：
vr
-0.577350259 0.557844639 -0.539340019
-0.577350557 0.704232574 -0.273908198
-0.577349961 0.439164847 0.796295524
vl
-0.688247085 -0.617912114 -0.815013587
0.688247383 0.771166325 0.364909053
-0.229415640 -0.153254643 0.450104564
当VR应该是
-1 1 1
0 1 1
3 0 1
什么时候我做错了什么？
I want to compute the eigenvalues and eigenvectors of a matrix. I'm using sgeev of MKL lapack.
I have this very simple test code:
integer :: i,n, info
real, allocatable:: A(:,:), B(:,:), C(:,:)
real, allocatable:: wr(:), wi(:), vl(:, :), vr(:, :), work(:)
n=3
allocate(vr(n,n), vl(n,n), wr(n), wi(n), work(4*n))
allocate(A(n,n),B(n,n), C(n,n))
A(1,:)=(/-1.0,3.0,-1.0/)
A(2,:)=(/-3.0,5.0,-1.0/)
A(3,:)=(/-3.0,3.0,1.0/)
call sgeev('V','V',n,A,n,wr,wi,vl,n,vr,n,work,size(work,1),info)
print*,info
do i=1,n
print*,i,wr(i),wi(i)
enddo
print*,'vr'
do i=1, n
print*, vr(i,:)
enddo
print*,'vl'
do i=1, n
print*, vl(i,:)
enddo
It gives the right eigenvalues (2, 2, 1) but the wrong eigenvectors.
I have:
vr
-0.577350259 0.557844639 -0.539340019
-0.577350557 0.704232574 -0.273908198
-0.577349961 0.439164847 0.796295524
vl
-0.688247085 -0.617912114 -0.815013587
0.688247383 0.771166325 0.364909053
-0.229415640 -0.153254643 0.450104564
when vr should be
-1 1 1
0 1 1
3 0 1
What am I doing the wrong way?
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评论（1）
您的矩阵为 demenerate （具有两个eigenvalues，彼此相同）特征向量可以是两个退化特征向量的任意线性组合。
另外，
sgeev的输出ises特征向量，而您给出的特征向量尚未归一化。给出的第一个特征值是
1，相应的特征向量是vr，l1 =（ - 0.57 ...，-0.57 ...，-0.57 ...，，-0.57 ...， -0.57 ...）。这与您给出的第三个特征向量（1，1，1）成正比。第二和第三特征值都是
2。相应的特征向量是vr，l2 =（0.55 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.43 ...）and code> l3 = l3 = l3 =（0.55 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.70 ...，0.70 ... （-0.53 ...，-0.27 ...，0.79 ...）。服用0.27 ...*L2+0.70 ...*L3给出（-0.22 ...，0，0.66 ...），与（（ -1，0，3），并服用0.79 ...*l2-0.43 ...*l3给出（0.66 ...，0.66 ...，0 ），与（1，1，0）成比例。Your matrix is degenerate (has two eigenvalues which are the same as one another), so the corresponding eigenvectors can be an arbitrary linear combination of the two degenerate eigenvectors.
Also, the output of
sgeevnormalises the eigenvectors, whereas the eigenvectors you have given are not normalised.The first eigenvalue given is
1, and the corresponding eigenvector is the first column ofvr,l1=(-0.57..., -0.57..., -0.57...). This is proportional to the third eigenvector you have given,(1, 1, 1).The second and third eigenvalues are both
2. The corresponding eigenvectors are the second and third columns ofvr,l2=(0.55..., 0.70..., 0.43...)andl3=(-0.53..., -0.27..., 0.79...). Taking0.27...*l2+0.70...*l3gives(-0.22..., 0, 0.66...), proportional to(-1, 0, 3), and taking0.79...*l2-0.43...*l3gives(0.66..., 0.66..., 0), proportional to(1, 1, 0).