将复杂特征向量与Synpy归一化

发布于 2025-01-24 17:22:55 字数 1576 浏览 4 评论 0原文

我正在解决一个依赖时间的复杂特征值问题,而我的矩阵是Hermitian。我的问题是,由于某种原因,我无法将特征向量归一化。这是使用特征向量之一的一个示例(其中r_1t的真实函数)

import sympy as sp
from sympy.physics.quantum.dagger import Dagger
t= sp.symbols(r't , real=True)
r = sp.symbols(r'r_1, real=True)

v = ...
print(repr(v))

特征向量为:

Matrix([
[                                   0],
[r_1**2/(4*t**3 - 8*t**2 + 4*t) - 1/t],
[                      -r_1/(2*t - 2)],
[                                   0],
[                                   1],
[                                   0],
[                                   0],
[                                   0]])

计算标准:

a = Dagger(v)*v
a[0]

给出

因此,归一化向量为:

v_N = v/sp.sqrt(a[0])
v_N

”在此处输入图像描述”

测试标准化给出:

Dagger(v_N)*v_N

”在此处输入图像描述”

or:

sp.simplify(Dagger(v_N)*v_N)

“在此处输入图像描述”

与1不同

I'm solving a time dependent complex eigenvalue problem where my matrix is hermitian. My problem is that for some reason I can't normalize the eigenvectors. This is one example using one of the eigenvectors (where r_1 is an real function of t)

import sympy as sp
from sympy.physics.quantum.dagger import Dagger
t= sp.symbols(r't , real=True)
r = sp.symbols(r'r_1, real=True)

v = ...
print(repr(v))

The eigenvector is:

Matrix([
[                                   0],
[r_1**2/(4*t**3 - 8*t**2 + 4*t) - 1/t],
[                      -r_1/(2*t - 2)],
[                                   0],
[                                   1],
[                                   0],
[                                   0],
[                                   0]])

Calculating the norm:

a = Dagger(v)*v
a[0]

gives

enter image description here

So the normalized vector is:

v_N = v/sp.sqrt(a[0])
v_N

enter image description here

Testing the normalization gives:

Dagger(v_N)*v_N

enter image description here

Or :

sp.simplify(Dagger(v_N)*v_N)

enter image description here

That is different than 1

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