numpy随机位移平均位移。

Question

我正在使用numpy Random.ormal的步骤长度进行随机步行的模拟。我知道当我使用时，我应该得到σ（t）²的平方位移

x += random.normal(loc = 0.0,scale = sigma)

。

我不明白的是，为什么我在这里使用σ（t）²的MSD

x += sigma*random.normal(loc = 0.0,scale = 1.0)

的完整代码

import numpy as np
import matplotlib as plt

dt = 0.001 #length of time step
tf = 10.0 #time to run simulation
tmax = int(tf/dt) #number of steps to run

sigma = np.sqrt(2*dt) #standard deviation of random walk

run_n = 1000 #number of runs
xp1s = np.zeros(tmax) #x values of sigma*N(0.0,1.0)
xp2s = np.zeros(tmax) #x values of N(0.0,sigma)
for run in range(run_n):
    #how much the particle moves at each point in time
    xp1 = sigma*np.random.normal(0.0,1.0, size = tmax) 
    xp2 = np.random.normal(0.0,sigma, size = tmax)
    #position at each time is the sum of steps before it
    xp1tmp = np.cumsum(xp1) 
    xp2tmp = np.cumsum(xp2)
    
    #get the MSD for each point in time
    xp1s += xp1tmp**2 /run_n
    xp2s += xp2tmp**2 /run_n

    plt.plot(linspace(0,tf,tmax),xp1s)
    plt.plot(linspace(0,tf,tmax),xp2s)

是我无法共享图像 ，但我确实会得到每个σ（t）²的MSD模拟。