为什么纯的类型是 - ＆gt; fa，而不是（a - ＆gt; b） - ＆gt; F（a - ＆gt; b）应用？

Question

PURE用于将正常函数转换为应用程序容器中的功能。这样，任何多参数操作都可以在应用上使用。在这种情况下，不希望纯为a - ＆gt; f a类型，它只是希望为（a - ＆gt; b） - ＆gt; f（a - ＆gt; b）类型。但是pure的类型是a - ＆gt; f a。为什么应该将正常值转换为应用？使用纯是否有更多目的比转换功能更多？

Answer 1

我找不到应用提升功能的应用接口（即，（＆lt;*＆gt;））是一个很好的直觉。由于各种原因，概念化功能更为复杂。

我更喜欢考虑应用作为举起 n - ary函数

liftA0 :: Applicative f => (a)                -> (f a)
liftA  :: Functor     f => (a -> b)           -> (f a -> f b)
liftA2 :: Applicative f => (a -> b -> c)      -> (f a -> f b -> f c)
liftA3 :: Applicative f => (a -> b -> c -> d) -> (f a -> f b -> f c -> f d)

，其中lifta0 = pure和lifta已经存在为<代码> fmap 根据应用定义。

事实是，0-ary和1-ary升降机

liftA0 @f @a    :: Applicative f => a -> f a
liftA  @f @a @b :: Applicative f => (a -> b) -> (f a -> f b)

都可以采用a - ＆gt; b函数如果我们实例化lifta0 = pure在功能类型上：

liftA0 @f @(a->b) :: Applicative f => (a -> b) -> f (a->b)
liftA  @f @a @b   :: Applicative f => (a -> b) -> (f a -> f b)

so pure @f @（a-＆gt; b）已经具有该类型。

纯有很多目的，理论上在haskell中是实用的，如果应用程序被视为monoid，则是单位。自然转化的类别，带有（用） https://hackage.haskell.org/package/kan-extensions-5.2.3/docs/data-functor-day.html“ rel =“ nofollow noreferrer”> day day

type Mempty :: Type -> Type
type Mempty = Identity

type Mappend :: (Type -> Type) -> (Type -> Type) -> (Type -> Type)
type Mappend = Day

mempty :: Applicative f => Mempty ~> f
mempty (Identity a) = pure a

mappend :: Mappend f f ~> f
mappend (LiftA2 (·) as bs) = liftA2 (·) as bs

刚刚发布了一个与应用同构的库，该库是尊重应用结构的多态函数。它为此类结构定义类型类

type  Idiom :: k -> (Type -> Type) -> (Type -> Type) -> Constraint
class (Applicative f, Applicative g) => Idiom tag f g where
  idiom :: f ~> g

，其中pure是初始应用态度。

-- https://chrisdone.com/posts/haskell-constraint-trick/
instance (Identity ~ id, Applicative f) => Idiom Initial id f where
  idiom :: Identity ~> f
  idiom (Identity a) = pure a

然后，经常使用纯作为计算单元。这是traverable Haskell的成功故事之一，

instance Traversable [] where
  traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> ([a] -> f [b])
  traverse f []     = pure []
  traverse f (x:xs) = ...

我们需要pure，因为我们唯一产生应用>应用程序 -Action的参数为<代码> f x ，但是使用一个空列表，我们没有x :: a对其进行喂食。因此，我们需要0-1年的举重。

Answer 2

您可以定义pure :: a - ＆gt; f a在lift ::（a - ＆gt; b）的方面 - ＆gt; f（a - ＆gt; b）和＆lt;*＆gt;：

pure x = lift (const x) <*> lift (const ())

因此，无论哪种方式，它都是等效的，通常更简单地编写pure。

（这是Iceland_jack的设计原因的出色总结，这是应该这样的。）

Answer 3

有时候，值得从相反方向探讨问题。如果纯的类型是（a - ＆gt; b） - ＆gt; f（a - ＆gt; b）？

正如某人打电话纯一样，严格来说，这是一个降级。如前所述，（a - ＆gt; b） - ＆gt; F（a - ＆gt; b）已经是当前类型的pure的实例化。因此，在呼叫方面，您只会失去选项。

但是，实现方是这里的双重。 A类型的具体类型越多，实现的选项越多。要求参数成为函数意味着实现可以利用它来执行特定功能的事情。喜欢...叫它。这是您在Haskell中唯一要做的特殊事情。因此，要调用它，您只需要为其提供某种类型a的值，pure可以选择的呼叫者。您可以得到其中之一..呃..您无法得到其中之一。唯一的选项是使用undefined或具有普遍定量类型的其他底部值。你会怎样做？ 纯F = Let X = F在...中的UNDEFINE？这有助于实施纯净？

要返回初始问题，然后：如果pure的类型是（a - ＆gt; b） - ＆gt; f（a - ＆gt; b）？作为呼叫者，严格来说，它有用。作为实施者，它提供了额外的功能，但是额外的功能并不能帮助您做任何有用的事情。更具体的类型的Upsides在哪里？

Answer 4

是的，纯的目的比转换功能更多。 do块以pure结尾是非常常见的。通过将其用途与＆lt; |＆gt;相结合，也很方便地提供后备值。

此外，它与基本类别理论很好地融合；但是我真的不认为这是一个激励人心的原因。相反，它首先是有用的，然后发现与以前知名的类别理论概念相吻合。 （实际上，从历史上看，我认为它“定义了一些有用的东西”；意识到这是monad的概念；发现应用函数的相关概念；意识到它们有用。因此，实际上是“有用的第一”和“理论的混合” “但是我永远不会捍卫它的存在，因为它在理论上就是在那里 - 只对理论有见地感到兴奋。）