如何计算C＆＃x2B;＆＃x2B; （大阶乘力量）

Question

我想计算在投掷234个骰子时获得40或更少3的概率。因此，我使用二项式分布，该分布使用大型（在这种情况下最多40个）和大阶乘（在这种情况下最多234！）。在计算这些大数字时，我会收到此错误：

“浮点异常（核心倾倒）”

是否有任何方法可以修复此错误并正确计算，因为双重甚至长的双倍不足以表示（1/6）^40或（234！）？

我的代码：

int factorial(int n) 
{
    if(n == 0 or n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

double binomialDensity(int n, int k, double p)
{
    return (factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)) * pow(p, k) * pow((1 - p), (n-k)));
}

int main() 
{
    long double probability;
    for(int i = 0; i <= 40; i++)
    {
        probability += binomialDensity(234, i, 1/6);
    }
    cout << probability << endl;

    return 0;
}

Answer 1

数值编程是避免产生大量的技术，尤其是在计算过程中取消的情况下。

使用Pascal的三角形是这里更好的方法。

如果您担心使用该方法的运行时性能，请使用元编程，constexpr编程编程＆amp; c。 ＆amp; c。

Answer 2

您不需要如此大的中间结果。考虑到例如，

factorial(n) / factorial(k) == (k+1) * (k+2) * .... * n

右侧比左侧的单个项要小得多。

您使用的公式非常适合数学，因为它是可读且方便的分析。为了计算结果，您应该使用其他东西。以下是使用循环积累最终结果。它当然不是数字上最稳定的，但应该解释这个想法：

#include <cmath>
#include <iostream>

int factorial(int n) 
{
    if(n == 0 or n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}


double binomialDensity(int n, int k, double p)
{
    return (factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)) * pow(p, k) * pow((1 - p), (n-k)));
}

double binomialDensity2(int n,int k, double p) {
    double result = 1;
    for (int i = k+1; i <= n;  ++i) result *= i;    // factorial(n) / factorial(k)
    for (int i = 1;   i <= n-k;++i) result /= i;    // factorial(n-k)
    for (int i = 0;   i < k;   ++i) result *=p;     // pow(p,k)
    for (int i = 0;   i < n-k; ++i) result *=(1-p); // pow(p-1,n-k)
    return result;
}


int main() {
  int n = 10;
  double p = 0.5;
  for (int k=1; k < n; ++k){
      std::cout << binomialDensity(n,k,p) - binomialDensity2(n,k,p) << "\n";
  }
}

live demo

/code>将您的解决方案与在解决方案仍然有效的范围内使用循环的解决方案进行比较。 binomialldsenty2仍在使用相对较大的中间结果。为了清楚起见，可以将我在这里分开的循环组合，可以减轻这种情况。