给定平均向量的相似性矩阵，优化向量的重量

Question

我想解决优化问题，以搜索矢量组的最佳权重。您想给出一些有关如何解决R的建议吗？非常感谢。

问题如下。

给定有N组，我们知道他们的相似性矩阵在这些n组中。 s的尺寸为n*n。

在每个组中，都有k矢量。

我们可以根据这些k矢量拟合平均向量。例如，平均矢量

基于每个组中的这些Avearge向量，我们可以计算相关性在这些Avearge矢量中。

对象是最小化相关矩阵和已知相似性矩阵S之间的差异。

Answer 1

BeaCuse您没有提供任何我会生成随机的数据并演示您可以解决问题的方法。

相似性矩阵：

N <- 6

S <- matrix(runif(N^2, -1, 1), ncol = N, nrow = N)
similarity_matrix <- (S + t(S)) / 2

n 是组数。相似性矩阵的每个值介于-1和1之间，矩阵都是对称的（您希望将其与协方差矩阵进行比较是有意义的）。

组向量：

M <- 10
K <- 8

group_vectors <- replicate(N, replicate(K, sample(c(0, 1), M, TRUE)), FALSE)

m 是向量的维度， k 是每个组中的二进制向量的数量。

健身函数

fitness <- function(W, group_vectors, similarity_matrix){
  
  W <- as.data.frame(matrix(W, nrow = K, ncol = N))
  
  SS <- cov(
    mapply(function(x,y)  rowSums(sweep(x, 2, y, "*")), group_vectors, W)
  )
  
  sum(abs(SS - similarity_matrix))
}

适应性为给定权重计算所述协方差矩阵及其距离 samelity_matrix 的距离。

差异进化方法

res <- DEoptim::DEoptim(
  fn = fitness, 
  lower = rep(-1, K*N), 
  upper = rep(1, K*N),
  group_vectors = group_vectors,
  similarity_matrix = similarity_matrix,
  control = DEoptim::DEoptim.control(VTR = 0, itermax = 1000, trace = 50, NP = 100)
)

W <- matrix(res$optim$bestmem, nrow = K, ncol = N)

遗传算法方法

res <- GA::ga(
  type = "real-valued",
  fitness = function(W, ...) -fitness(W, ...),
  lower = rep(-1, K*N), 
  upper = rep(1, K*N),
  group_vectors = group_vectors,
  similarity_matrix = similarity_matrix,
  maxiter = 10000,
  run = 200
)

W <- matrix(res@solution[1,], nrow = K, ncol = N)