我如何应用速度和加速度以匹配数学公式的结果

Question

因此，我有一个初始速度iv最终速度fv（始终为0）时间t和加速变量a a /code>

我使用这些变量来计算最终距离fd

注意：此处使用的语言是Kotlin

注意：用于计算fd和A的公式是我想出的不是

    var iv = 10.0 // initial velocity
    var fv = 0.0  // final velocity
    var t = 8.0   // time
    var a = ((fv - iv)/t) // acceleration
    var fd: Double = ((iv*t) + (a/2.0*Math.pow(t,2.0)))

我想到的结果：fd = 40.0

当我尝试按照我尝试将其应用于代码的方式进行建模时。

    var d = 0.0 // current distance traveled
    var i = 0   // current time elapsed 
    
    while (i < t) {      
        d += v
        v += a
            
        i++
    }

我最终得到d = 45.0的结果，d在结尾应等于fd。

在将速度和加速度应用于速度上，我做错了什么，以使我的结果与数学公式所表明的结果有所不同？

Answer 1

不用担心“公式” - 考虑物理学。

如果您曾经研究过微积分和物理学，那么您就会知道：

a = dv/dt // a == acceleration; v == velocity; t == time
v = ds/dt // v == velocity; s == distance; t == time

如果您足够了解微积分，则可以两次集成加速的方程，以使距离的距离作为时间的函数：

a(t) = dv/dt = a0
v(t) = ds/dt = a0*t + v0
s(t) = (a0/2)*t^2 + v0*t + s0

您可以计算常数：

a0 = -1.25 m/sec^s
v0 = 10 m/s
s0 = 0 m

替换：

a(t) = -1.25
v(t) = 10 - 1.25*t
s(t) = -0.625*t^2 + 10*t = (10 - 0.625*t)*t

您还可以计算计算数字回答。这就是您与Kotlin所做的。

如果您知道最初的条件，

a(0), v(0), and s(0)

可以在这样的时间增量DT结束时计算价值：

a(t+dt) = f(t+dt)
v(t+dt) = v(t) + a(t)*dt
s(t+dt) = s(t) + v(t)*dt

看起来您正在假设加速度在您感兴趣的整个时间内都是恒定的。

您不会说您是什么单位使用。我将假设度量单位：以米为单位，时间为几秒钟。

您从10 m/sec的初始速度下降到在8秒内的最终速度为0 m/秒。这意味着-1.25 m/sec^2的恒定加速度。

您应该能够将值替换为这些方程式并获得所需的答案。

在尝试编码它们之前，请手动进行计算。