两个函数之间的渐近复杂度

发布于 2025-01-19 15:20:55 字数 193 浏览 1 评论 0原文

你好,这是我的第一个问题, 这是关于跑步时间。

我们有2个功能:

f(n)= n!

g(n)= log(n)^(n+1)

我很难理解之间的关系它们

f(n)=θ(g(n))

谢谢!

Hello this is my first question here,
It's about the running time.

We have 2 functions:

f(n) = n!

g(n) = log(n)^(n+1)

I'm having trouble understanding the relation between them

Is f(n) = θ(g(n))?

Thanks!

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评论(1

叹沉浮 2025-01-26 15:20:55

首先,您可以从两个函数中获取 log,如下所示:

log(f(n)) = log(n!) = Theta(n log(n))
log(g(n)) = log(log(n)^(n+1)) = (n+1) log(log(n))

因此,log(g(n)) 位于 o(log(f(n) )))(小哦)。因此,我们可以说 e^(log(g(n))) = g(n) 位于 o(e^(log(f(n))) = o(f (n))。

Frist, you can take a log from both functions, like the following:

log(f(n)) = log(n!) = Theta(n log(n))
log(g(n)) = log(log(n)^(n+1)) = (n+1) log(log(n))

Hence, log(g(n)) is in o(log(f(n))) (little-oh). Therefore, we can say e^(log(g(n))) = g(n) is in o(e^(log(f(n))) = o(f(n)).

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