如何根据已知的坡度和坡向值生成二维数组？

Question

Given a dummy heightmap (or digital elevation model) stored as a Numpy array like this:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

line = np.flip(np.arange(0, 10))
dem = np.tile(line, (10, 1))

I can calculate its slope and aspect like this:

x, y = np.gradient(dem)
slope = np.degrees(np.arctan(np.sqrt(x**2 + y**2)))
aspect = np.degrees(np.arctan2(x, -y))

And visualise it:

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
y, x = np.mgrid[:10, :10]
ax.scatter(x, y, dem)
ax.set_title(f"Slope={np.mean(slope)}, Aspect={np.mean(aspect)}")

But how would I go the other way?

我想生成一个固定尺寸的空白2D numpy阵列，然后用遵循已知斜率和方面的值填充（从任意高程开始，例如0）。

Answer 1

由于gradient假设步长为1，因此用N点和给定slope和offset<制作一条线的一般公式/code>

slope * np.arange(N) + offset

所谓的斜率是梯度的大小，以角度的形式给出。您所说的坡向是 x 和 y 方向上部分坡度的比率，也以角度形式给出。您有以下非线性方程组：

np.tan(np.radians(slope))**2 = sx**2 + sy**2
np.tan(np.radians(aspect)) = -sx / sy

幸运的是，您可以使用替换轻松解决此问题：

p = np.tan(np.radians(slope))**2
q = np.tan(np.radians(aspect))
sy = np.sqrt(p / (q**2 + 1))
sx = -q * sy

现在您需要做的就是取斜率 sx 和 的两条线的外部总和sy：

dem = offset + sx * np.arange(NX)[::-1, None] + sy * np.arange(NY)

这是一个示例：

输入：

aspect = -30
slope = 45
offset = 1
NX = 12
NY = 15

渐变：

p = np.tan(np.radians(slope))**2
q = np.tan(np.radians(aspect))
sy = np.sqrt(p / (q**2 + 1))   # np.sqrt(3) / 2
sx = -q * sy                   # 0.5

结果：

dem = offset + sx * np.arange(NX)[::-1, None] + sy * np.arange(NY)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': '3d'})
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
ax.scatter(*np.mgrid[:NX, :NY], dem)

您的约定可能会因某个标志而偏离，您应该能够通过查看轻松修复该约定情节。