基于数据点创建S曲线

Question

我有一系列数据点形成一条曲线，但我没有方程式，并且我无法使用 libreoffice 或谷歌结果前两页中的在线曲线拟合工具令人满意地计算方程式。

我想要曲线的方程，理想情况下是一个Python实现，用于计算沿着该曲线的给定x值的y值，以防出现意外的情况需要跳过。如果做不到这一点，我想要任何比 elif 语句列表更优雅的 python 解决方案，如果 x 足够高以使其增加一个整数，则递增 y，这是最后手段的丑陋解决方案 - 我的直接计划不需要小数精度。

曲线在 10 处与零线相交，y 每增加一个整数，都需要 x 比前一次增加一个整数，因此 y1 在 x11 处达到，y2 在 x13 处达到，y3 在 x16 处达到，依此类推，曲线弯曲在负数的另一个方向上，例如 y-1 位于 x9，y-2 位于 x7 等。当我已经有了这个时，我怀疑我在寻找曲线方程时遗漏了一些明显的东西 知识。

除了尝试使用 libreoffice calc 和几个在线曲线拟合网站都无济于事之外，我还尝试过对 s 曲线进行切片（我已经放弃搜索术语 sigmoid 函数，因为我所有的结果要么与神经网络相关，要么期望我的 y 值永远不会超过 +-1) 成两条对数曲线，这几乎有效 - 5 *(np.log(x) - 11) 令人沮丧地接近上半部分曲线，但我最终无法使用 - 除了在 9 处穿过数轴之外，当我直接返回 round() 四舍五入 y 值时，它还会产生一些奇怪的行为，直接返回时显示负 40 秒的结果，但是当这些数字被输入到其他计算中时，似乎工作得很好。

如果有人能给我两个工作对数，将 x 值舍入到 0 到 50 之间的正确数字，这对于这个项目来说就足够了。

感谢您的时间和耐心。

-编辑- 这些显然是三角形数，x-10 等于每边都有 y 点的三角形中的点数，我需要的是三角形数公式的逆。感谢所有发表评论的人。

Answer 1

如我的编辑中所述，Yi试图找到的是X的三角根。该解决方案：

def get_triangle_root(x: int) -> int:
current_value = x - 10
negative = False
if current_value < 0:
    current_value = current_value * -1
    negative = True
current_value = np.sqrt(1 + (current_value * 8))
current_value = (current_value - 1)/2
if negative == True:
    current_value = current_value * -1
current_value = int(current_value)
return current_value

目前似乎正常。奇怪的是，当我计算（-1+（sqrt（1+（8*x））））/2）使用libreoffice或google，而不是获得相同的结果，我的python脚本给了我，我得到的结果比实际的三角形低0.5根。目前不重要，但是我很好奇会导致它的原因。

无论如何，感谢所有借给我时间的人。我向任何看这个问题的人致歉，谁在寻找一种通用解决方案来创建S曲面，而不仅仅是一个适合我的特定任务的问题，但最好将答案附加出一个答案人们的时间。

-edit-更改了Python脚本以处理负三角形数字，这是我兴奋的忽视。

Answer 2

您正在寻找的是一类称为“Sigmoid 函数”的函数。它们具有典型的 S 形。转到 Wolfram 并尝试一些常见的 Sigmoid 函数，记住函数 f(xa) 中的“a”将整个曲线向左或向右移动，并将值“b”附加到函数 f(xa) + b 将上下移动曲线。使用系数“c”，f(c*x - a) + b 在此充当标量。这应该能让你在短时间内到达你想要的地方。

示例：(1/(1 + C*exp(-(x + A)))) + B