SML（裁员数学和功能编程）中的合成

Question

我需要定义一个递归的ML函数组成，该功能组成接受两个关系并返回两个关系的组成。我需要在我的构图定义中使用thhisistheimageof和creterealation -fromimage函数。

这是需要用于定义组成的代码

 有趣的是（e，[]）= []
    | thistheimageof（e，（a，b）:: xs）= 
        如果e = a 
        然后b :: ThisistheImageOf（e，xs）
        否则这是Theistheimageof（e，xs）;
 

这是THISTHEIMAGEOF函数的数据类型，值和测试的输入

 数据类型城市=温哥华| Losangeles |墨西哥| Minneapolis | Omaha | Omaha | Kansascity | Kansascity | Denver | Stlouis | Memphis | Memphis |芝加哥| Neworleans | Cinncinati | Pittsburgh | Pittsburgh | pittsburgh | Montreal | Nework | Newyork;

数据类型河=密苏里州| Platte | nplatte | splatte | Arkansas | Canadian |堪萨斯州|密西西比州|田纳西州|俄亥俄州| Allegheny | Monongahela;

VAL ISONRIVER = [（丹佛，普拉特），（密苏里州奥马哈），（奥马哈，普拉特），（密苏里州的卡萨西斯，密苏里州），（堪萨斯州，堪萨斯州），（明尼阿波利斯，密西西比州，密西西比州），（stlouis，Mississippi），（Stlouis），（Stlouis，mi vssouri），（孟菲斯，密西西比州），（纽约市，密西西比州），（俄亥俄州的Cinncinati），（俄亥俄州匹兹堡，俄亥俄州），（匹兹堡，阿勒格尼），（匹兹堡，莫农贝拉，蒙加利亚）];

Val FlowWOWSInto = [（密苏里州普拉特），（密苏里州的堪萨斯州），（密苏里州，密西西比州），（俄亥俄州阿勒格尼市），（俄亥俄州的Monongahela，俄亥俄州），（俄亥俄州田纳西州，俄亥俄州），（Nplatte，Platte，Platte，Platte），（Splatte，Platte，Platte，Platte，Platte ），（俄亥俄州，密西西比州）];

Thistheimageof（匹兹堡，Isonriver）；这是Thistheimageof（Mississippi，Flowsinto）； Thistheimageof（cinncinati，isonriver）；

Fun Fromimage（E，[]）= []
Fromimage（E，X :: XS）=（E，X）:: CretereLalationFromimage（E，XS）;``````''

以下是对creteralation -fromimage功能的测试输入
 

  creterelationfromimage（“ cincinnati”，[“纽约”，“波士顿”，“达拉斯”]）;
 

这两个函数是作为单独函数创建的，但我应该使用两个功能来制作组成的递归函数。

我从数学上知道构图功能，这是我所说的，以帮助我看看我需要做的事情

 有趣的构图（i，r）x = i（r（x））;
 

但是，在尝试实施这两个功能时，我一直坚持进一步。

Answer 1

fun composition([],_ )=[]
| composition((a,b)::rest,relation)=
    let 
    fun thisIsTheImageOf(e,[])=[]
    |thisIsTheImageOf(e,(a,b)::xs) = 
        if e=a 
        then b::thisIsTheImageOf(e,xs)
        else thisIsTheImageOf(e,xs);
    fun createRelationFromImage(e,[])=[]
    | createRelationFromImage(e,x::xs)= (e,x)::createRelationFromImage(e,xs);
in 
 createRelationFromImage(a, (thisIsTheImageOf(b, relation)))@ composition(rest, relation)
 end;