在 3D 引擎中组合俯仰和偏航旋转

Question

我正在制作一个 3D 引擎，并且除了俯仰和偏航旋转之外的所有内容都已解决。当只实现一个时，这些工作完美，但当我尝试将它们结合起来时，有些东西就消失了。我的第一个线索是当我直视下方的一个物体并尝试转动偏航轴时。结果看起来与现实生活中的情况完全不同。这是我用于旋转的代码：

    global xAngle
    global yAngle
    global deltaX
    global deltaY
    global deltaZ
    
    xRel = x-camX
    yRel = y-camY
    zRel = z-camZ

    global pressed

    if xRel == 0:
        xAngle = 1.5708
    else:
        xAngle = math.atan(zRel/xRel)
    if xAngle < 0:
        xAngle+=3.14159
    
    if zRel == 0:
        yAngle = 1.5708
    else:
        yAngle = math.atan(yRel/zRel)


    #x and z are changed according the the yaw angle
    newXRel = math.sqrt(xRel*xRel+zRel*zRel) * math.cos(xAngle-math.radians(yaw)) 
    newZRel = math.sqrt(xRel*xRel+zRel*zRel) * math.sin(xAngle-math.radians(yaw))

    xRel = newXRel
    zRel = newZRel
    
    #y and z are changed according to the pitch angle        
    newYRel = math.sqrt(yRel*yRel+zRel*zRel) * math.sin(yAngle-math.radians(pitch)) 
    newZRel = math.sqrt(yRel*yRel+zRel*zRel) * math.cos(yAngle-math.radians(pitch))
    
    yRel = newYRel
    zRel = newZRel

这是使用 pygame，如果需要，我可以添加完整的程序。

显然，我没有以正确的方式组合旋转。有人可以给我一个关于我哪里出错的提示吗？谢谢。

Answer 1

当我第一次学习线性代数时，并不清楚我需要多久使用它来解决问题。您发现了一个使用线性代数变得容易得多的问题，但看起来您还没有学习该主题。您正在尝试应用在 1d 或 2d 中运行良好的工具，但在 3d 中却变得非常棘手。

你的直觉是正确的，一个轮换会影响其他轮换。在一定程度上，你可以通过补偿来解决这个问题。如果你继续沿着这条路走下去，在某些物体姿势中，你的三角函数会“爆炸”（在数值上变得不稳定）。

在 3D 空间中对物体的姿态进行建模时，有两种常用的方法可以克服这些挑战：

1. 四元数< /a>
2. 变换矩阵

四元数很简洁。它们仅用 4 个数字表示物体的旋转。但他们有点难以理解。但它们在视频游戏和航天器方向中很常见。

3D 变换矩阵是 3x3 矩阵，可以表示各种坐标变换（不仅包括旋转，还包括缩放、拉伸和剪切。）它们比四元数更容易理解，但它们需要 9 个数字，并且您有要小心一点，不要意外引入其他影响。

在这些领域有很多东西需要学习——超出了我在 SO 响应中所能容纳的范围。这两个主题应该可以帮助您找到合适的文档来阅读和 YouTube 视频来观看。

编辑：我已经添加了有关上述特定主题的维基百科链接。鉴于您从哪里开始，我建议您首先查看 关于旋转的维基百科文章部分二维矩阵 一旦您了解了这些旋转矩阵的工作原理，就可以继续推广到 3D 旋转矩阵。