如何确定时间序列数据中存在的多个周期性？

Question

我的目标是检测时间序列波形中存在的各种季节性及其时间段。

我目前正在使用以下数据集： https://www.kaggle.com/rakannimer/air-passengers

目前，我尝试了以下方法：

1）使用 FFT：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
 
#https://www.kaggle.com/rakannimer/air-passengers
df=pd.read_csv('AirPassengers.csv')
 
df.head()

frequency_eval_max = 100
A_signal_rfft = scipy.fft.rfft(df['#Passengers'], n=frequency_eval_max)
n = np.shape(A_signal_rfft)[0] # np.size(t)
frequencies_rel = len(A_signal_fft)/frequency_eval_max * np.linspace(0,1,int(n))

fig=plt.figure(3, figsize=(15,6))
plt.clf()
plt.plot(frequencies_rel, np.abs(A_signal_rfft), lw=1.0, c='paleturquoise')
plt.stem(frequencies_rel, np.abs(A_signal_rfft))
plt.xlabel("frequency")
plt.ylabel("amplitude")

这会产生以下绘图：

但它不会产生任何结论性或可理解的结果。

理想情况下，我希望看到代表每日、每周、每月和每年季节性的峰值。

有人能指出我做错了什么吗？

2) 自相关：

from pandas.plotting import autocorrelation_plot
plt.rcParams.update({'figure.figsize':(10,6), 'figure.dpi':120})
autocorrelation_plot(df['#Passengers'].tolist())

完成后，我得到如下图：

但是我如何阅读这个图以及如何从中得出各种季节性及其周期的存在？

3）SLT 分解算法

df.set_index('Month',inplace=True)
df.index=pd.to_datetime(df.index)
#drop null values
df.dropna(inplace=True)
df.plot()

result=seasonal_decompose(df['#Passengers'], model='multiplicable', period=12)

result.seasonal.plot()

给出以下图：

但是在这里我只能看到一种季节性。

那么我们如何使用这种方法检测所有类型的季节性及其存在的时间段呢？

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因此，我尝试了 3 种不同的方法，但它们看起来要么是错误的，要么是不完整的。

有人可以帮助我找到最有效的方法（即使除了我尝试过的方法之外）检测任何给定时间序列数据的各种季节性及其时间段？

Answer 1

我仍然认为傅里叶分析是可行的方法，只是 0 频率结果掩盖了任何见解。

这本质上是数据集平均值的平方，并且所有记录都是正数，与您使用傅立叶变换分析的典型正弦函数相去甚远。因此，只需在进行 FFT 之前将数据集的平均值减去数据集，然后看看结果如何。这也有助于自相关技术。

另外，您必须为频率值指定单位。不要满足于 FFT 的原始值。这些与数据集的采样频率和跨度有关。对此进行推理，并在图表中充分标记每日、每周、每月和每年的频率。

Answer 2

使用FFT，可以得到基频。然后您可以使用低通滤波器或手动选择前 n 个频率。这些频率将对应于“季节性”。将滤波后的 FFT 转换到时域，您可以可视化最基本的基础重复，您可以轻松计算这些重复的时间周期，并通过在时域中单独绘制 F0、F1...来可视化它。