线性索引、逻辑索引等等

Question

我们习惯了 Matlab 中不同形式的索引：

• 标准（沿每个维度使用整数）、
• 逻辑（使用逻辑值）、
• 线性（使用单个索引遍历多维数组）。

乍一看，这些形式似乎是排他性的：索引要么是标准的，要么是逻辑的，要么是线性的。然而，有时这些形式似乎是多种形式的混合。例如，

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(A>5)
ans =
     8
     9
     6
     7

这是逻辑索引，对吧？但它也具有线性索引的一些特征，因为返回的是列向量。事实上，逻辑索引A>5与线性索引find(A>5)具有相同的效果。

作为第二个示例，请考虑

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(1:2, [true false true])
ans =
     8     6
     3     7

在此表达式中，标准（整数值）索引用于第一个坐标，逻辑索引用于第二个坐标。

这些示例（以及实践中出现的更复杂的示例）提出了以下问题：

• Matlab 中有哪些类型的索引？
• 如何组合它们？
• 如何组合他们应该被提及吗？

Answer 1

下面我使用我认为或多或少符合标准 Matlab 实践的术语。然而，在某些情况下，我不得不编造一个名字，因为我不知道现有的名字。如果有比我正在使用的更多的标准名称，请告诉我。

这个答案试图阐明不同类型的索引以及如何组合它们。另一个问题是如何将输出数组的形状（大小）确定为索引变量形状的函数。 索引的本质，作者：洛伦·舒尔。

接下来的描述重点关注数字数组的索引，但它可以应用于带有括号或大括号索引的元胞数组，输出类型有明显的变化（分别为元胞数组或逗号分隔列表）。这将在最后简要讨论。

数值数组中的索引类型

可以根据以下两个属性对索引进行分类。

1. 根据每个索引变量引用的维数，索引可以是多维的，也可以是线性的。但这只是两个极端的例子。存在一种中间情况，可以称为部分线性索引：

   • 纯多维索引为数组的每个维度指定一个索引变量。在 Matlab 文档中，各个索引有时被称为下标（例如，请参见 sub2ind）。
   • 纯线性索引指定一个索引变量，该变量跨所有维度遍历数组（这可以视为所有维度都合并为一个）。众所周知，遍历首先沿着列，然后沿着行，然后沿着第三维切片，等等（所谓的 列主顺序）。
   • 部分线性索引：给定一个具有 m+n 维度的数组，n>=2，可以指定 m< /code> 前 m 维度的索引变量（因此在这些维度中使用多维索引）和最后 n 维度的一个索引变量（被解释为线性索引）仅适用于这些维度（最后 n 维度合二为一）。

   


2. 根据索引值的类型，每个索引变量可以是整数值或逻辑值：

   • 如果索引变量包含正整数，则为整数值；
   • 如果索引变量包含逻辑值，则它是逻辑。

分类标准 1 和 2 是独立的。从标准 1 的角度来看，该指标的类别与其根据标准 2 的类别没有关系。所有组合都是可能的。

因此，根据上述分类，索引有6种基本类型。为了澄清这一点，以下是每个的示例。所有示例均使用数组 A = cat(3, magic(3), 9+magic(3))，即

A(:,:,1) =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
A(:,:,2) =
    17    10    15
    12    14    16
    13    18    11

1. 多维、整数值：

   <前><代码>>> A([1 2], 2, 2)
   答案=
   10
   14

2. 线性，整数值：

   <前><代码>>> A([2 5:7])
   答案=
   3 5 9 6

3. 部分线性，整数值：

   <前><代码>>> A([1 2], 2:4)
   答案=
   1 6 17
   5 7 12

4. 多维，逻辑：

   <前><代码>>> A([真真假],[假真假],[假真])
   答案=
   10
   14

   有趣的是，逻辑值的数量可能比索引引用的维度的大小更小，甚至更大：

   <前><代码>>> A([真真],[假真假假],[假真])
   答案=
   10
   14

   缺失值被解释为false，剩余值必须为false，否则会出现错误。例如，请参阅 Mathworks 的此页面 或 Jonas 的回答。

5. 线性、逻辑：

   <前><代码>>> A([假真假假假真真真])
   答案=
   3 5 9 6

   （请注意，索引向量中遗漏了 11 个尾随 false 值。）

6. 部分线性，逻辑：

   <前><代码>>> A([真真假],[假真真真假假])
   答案=
   1 6 17
   5 7 12

在多维或部分线性索引中，其中有多个索引变量，每个索引变量都可以独立地为整数值或逻辑值。这产生了不同的混合类型。例如：

7. 多维、逻辑/整数值：

   <前><代码>>> A([真假真],[假真真], 2)
   答案=
   10 15
   18 11

8. 部分线性、整数值/逻辑：

   <前><代码>>> A([1 2],[真假真假真假])
   答案=
   8 6 10
   3 7 14

如果要索引的数组是一个稀疏矩阵，上述所有内容仍然适用，只是部分线性索引不适用对于矩阵来说存在；当然，结果也是稀疏的。

元胞数组的索引

为数值数组描述的所有索引类型都可以应用于元胞数组，但需要额外考虑。元胞数组可以用括号或大括号进行索引。在第一种情况下，索引的结果是元胞数组。第二个是单元格内容的逗号分隔列表。

例如，假设前面示例中使用的数值数组被转换为元胞数组 C = num2cell(A)，也就是说，

C(:,:,1) = 
    [8]    [1]    [6]
    [3]    [5]    [7]
    [4]    [9]    [2]
C(:,:,2) = 
    [17]    [10]    [15]
    [12]    [14]    [16]
    [13]    [18]    [11]

那么上面示例 8 中使用的索引将生成元胞数组，

>> C([1 2], [true false true false true false])
ans = 
    [8]    [6]    [10]
    [3]    [7]    [14]

而使用大括号将产生逗号分隔的列表

>> C{[1 2], [true false true false true false]}
ans =
     8
ans =
     3
ans =
     6
ans =
     7
ans =
    10
ans =
    14 

要点信息 / TL;DR

逻辑索引和线性索引不是唯一的索引类型。相反，它们是索引的两个独立功能。 “逻辑”是指索引值的类型，“线性”表示多个维度被折叠并索引为一个维度。这两个功能可以同时发生。