使用 Python 计算精确分数

Question

我没有看到以下代码所期望的数学结果，我相信它应该产生谐波级数：

from fractions import Fraction

def sum_fracs(n):
    if n == 1:
        return 1
    return 1/n + sum_fracs(n - 1)

for n in range(1, 6):
    print(sum_fracs(n).as_integer_ratio())
    
for n in range(1, 6):
    print(Fraction(sum_fracs(n)))

输出：

(1, 1)
(3, 2)
(8256599316845909, 4503599627370496)
(2345624805922133, 1125899906842624)
(1285402393645329, 562949953421312)
1
3/2
8256599316845909/4503599627370496
2345624805922133/1125899906842624
1285402393645329/562949953421312

两种方法都没有达到

1   

3/2

11/6    

25/12   

137/60

我的预期。我知道浮点数可能有舍入误差，但我希望这种基本的东西在 Python 中是可能的。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

您运行 Fraction(x)，其中 x 是浮点数。这已经太晚了，你已经失去了精度，所以你的分数的精度与浮点数的精度一样好。

在函数中使用Fraction：

def sum_fracs(n):
    if n == 1:
        return 1
    return Fraction(1, n) + sum_fracs(n - 1)

for n in range(1, 6):
    print(sum_fracs(n).as_integer_ratio())

输出：

(1, 1)
(3, 2)
(11, 6)
(25, 12)
(137, 60)

NB。 fraction 文档中清楚地说明了这一点< /em>

请注意，由于二进制浮点的常见问题（请参阅浮点算术：问题和限制），Fraction(1.1) 的参数不完全等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 不返回正如人们所期望的那样，Fraction(11, 10) 是这样的。 （但请参阅 limit_denominator()< 的文档/code>下面的方法。）