在 Javascript 中构建求解器算法的最佳方法是什么？

Question

我正在构建一个金融应用程序，其中我必须求解将现金流贴现回现值的利率（债券收益率）。我们正在解决费率问题。

在 Javascript 中执行此操作的最佳方法是什么？我所拥有的有效，但我觉得它可以优化，因为即使使用可靠的“最佳猜测”参数，目前它也可能需要 60/70 毫秒。

另外 - 是否有一种算法方法可以确定 iteratingIncrement 和允许的错误，以便永远不会出现 iteratingIncrement 太大而无法找到 allowedError 的情况？

非常欢迎所有建议。

非常感谢

const solveDcfYield = ( workoutCashflows, target, bestGuess=0.00, iteratingIncrement=0.000001, allowableError=0.0001, maxIterations=1000000) => {
    /**
     * @param               {array}             workoutCashflows                Array of cashflows for specific settle and exchange.
     * @param               {float}             target                          Value for which to solve toward.
     * @param               {float}             bestGuess                       Best Guess to optimise algorithm solve time. As percentage e.g. 5.00.
     * @param               {float}             iteratingIncrement              Value to increment solver each iteration.
     * @param               {float}             allowableError                  Minimum distance from target to solve, unless max iterations hit.
     * @param               {int}               maxIterations                   Maximum number of iterations to un in the solver
     * 
     * @return              {float}             r                               Rate/yield that discounts cashflows coto within allowableError of target
     */
    let iteratingDifference = allowableError + 10;
    let r = bestGuess/100;
    let iterations = 0;

    let startTime = new Date().getTime();

    while ((( iteratingDifference > allowableError) || (iteratingDifference < -allowableError)) && (iterations <= maxIterations)) {
        iteratingDifference = target - sumAndDiscountCashFlows(workoutCashflows, r);
        r = (iteratingDifference > 0) ? (r - iteratingIncrement) : (r + iteratingIncrement);
        iteratingDifference = parseFloat(iteratingDifference.toFixed(8));
        iterations = iterations + 1;
        if (iterations === (maxIterations - 1)){
            console.log("maximum iterations hit...");
        }
    };

    let endTime = new Date().getTime();
    let time = endTime - startTime
    console.log("Solver Algorithm Execution Time: ", time);

    return r;

};

Answer 1

计算债券到期收益率¹的有效方法是使用 牛顿法，需要计算导数，我在下面推导出来。

---

您可以如下表达您的问题。

• n = 到期前的年数
• f = n 年后债券的价值（面值）
• c = 年息票支付（f 的百分比）
• p = 债券的购买成本
• 确定的年收益率

让

α = 1/(1+i)

i =待

p = α ⁿf + c(1+α^-0.5)Σ_{j=1.. n}α^j

请注意α^-0.5 是一种调整，稍微增加年中优惠券的价值，以便它们可以从同年年底开始打折以提供同等的现值。这是从以下恒等式得出的。

α(cα^-0.5) = cα^0.5

由于

Σ_{j=1.. n}α^j

可见是我们可以写成的几何级数的和：

p = fαⁿ + (1+α^-0.5)cα(αⁿ-1)/(1-α)

等价于：

p = (f(1-α) + (1+α^-0.5)αc)αⁿ - (1+α^-0.5)αc)(1-α)^-1

---

现在定义以下函数。

g1(α) = (1+α^-0.5)ac

g2(α) = (f(1-α)+g1(α))

g3(α) = αⁿ

g4(α) = (1-α)^-1

g5(α) = g2(α)g3(α)-1

h(α) = g1(α)g5(α)g4(α)

我们希望找到 α⁺，其中

h(α⁺) = p

As α⁺ > = 1/(1+i)，因此到期收益率等于 1/α⁺-1。

---

h相对于α的导数如下：

h'(α) = g1'(α)g5(α)g4(α) + g1(α)g5 '(α)g4(α) + g1(α)g5(α)g4'(α)

其中

g1'(α) = (-0.5α^-1.5)ac + (1+α^-0.5)c

g2'(α) = -f+g1'(α)

g3'(α) = nα^n-1

g4'(α ) = -1/(1-α)²

g5'(α) = g2'(α)g3(α) + g2(α)g3'(α)

---

我们可以首先将 α 设置为等于对某些人平均收益率 α₀。然后使用直线近似（即牛顿法）估计 α 的新值：

h(α₀) + (α₀+d)*h'( α₀) = p

并求解 d：

d = (ph(α₀))/h'(α₀) - α< sub>0

α 的新估计为因此 α + d。接下来，计算

d = (ph(α))/h'(α) - α

update α 并以这种方式继续，直到 α 的变化足够小。这应该很快收敛，当然比不使用导数的方法更快。

^{1.债券的到期收益率是导致债券购买价格等于息票支付现值（每年两次）加上到期日债券面值支付现值之和的年贴现率.}