为什么将整数转换为 float16 很危险？
我最近遇到了一个令人惊讶且恼人的错误，其中我将整数转换为 float16 并且值发生了变化：
>>> import numpy as np
>>> np.array([2049]).astype(np.float16)
array([2048.], dtype=float16)
>>> np.array([2049]).astype(np.float16).astype(np.int32)
array([2048.], dtype=int32)
这可能不是一个错误，因为它也发生在 PyTorch 上。我猜它与半浮点表示有关，但我无法弄清楚为什么 2049 是第一个被错误转换的整数。
这个问题与Python并不特别相关（我猜）
I have run recently into a surprising and annoying bug in which I converted an integer into a float16 and the value changed:
>>> import numpy as np
>>> np.array([2049]).astype(np.float16)
array([2048.], dtype=float16)
>>> np.array([2049]).astype(np.float16).astype(np.int32)
array([2048.], dtype=int32)
This is likely not a bug, because it happens also for PyTorch. I guess it is related to half-float representation, but I couldn't figure out why 2049 is the first integer that is badly casted.
The question is not specially related to Python (I guess)
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评论（2）
你是对的，它通常与浮点数的定义方式有关（正如其他人所说，在 IEEE 754 中）。让我们看一下：
浮点数由符号 s（此处为 1 位）、尾数 m（此处为 10 位）和指数 e（此处为 5 位，即 −14 ≤ e ≤ 15）表示。然后计算浮点数 x，
其中基 b 为 2，[1] 为固定（免费）位。
最多 2**11 我们的整数可以用尾数精确表示，其中
，那么事情就变得有趣了：
等等...
观看此视频以获取详细示例https://www.youtube.com/watch?v=L8OYx1I8qNg
You are right, its in general related to how floating-point numbers are defined (In IEEE 754 as others said). Lets look into it:
The float is represented by a sign s (here 1 bit), a mantissa m (here 10 bits) and an exponent e (here 5 bits for −14 ≤ e ≤ 15). The float x is then calculated by
where the basis b is 2 and [1] is a fixed (for-free) bit.
Up to 2**11 our integer number can be represented exactly by the mantissa, where
then things get interesting:
and so on...
Watch this video for detailed examples https://www.youtube.com/watch?v=L8OYx1I8qNg
IEEE 754 规范允许
float1611 位用于有效数字（小数），5 位用于指数。我想象一下，尝试表示 2049 时，您会达到有效数字位的限制，2 ** 11 == 2048。不过，我不确定为什么 2049 年会变成 2048 年。
资料来源：维基百科：IEEE_754
The IEEE 754 spec allows
float1611 bits for the significand (fraction), and 5 for the exponent. I imagine that trying to represent 2049 you hit the limit of the bits for the significand,2 ** 11 == 2048.I am unsure why 2049 becomes 2048, however.
Source: wikipedia:IEEE_754