由于“找不到最佳参数”，无法使用 scipy 中的 curve_fit() 将曲线拟合到数据点错误[python]

Question

我无法将对数和指数衰减曲线正确地拟合到我的实验数据点，就好像建议的曲线拟合与我的数据中的模式完全不相似。

我有以下示例数据：

data = {'X':[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
],
        'Y':[55, 55, 55, 54, 54, 54, 54, 53, 53, 50, 45, 37, 27, 16, 0
]}
 
df = pd.DataFrame(data)

df = pd.DataFrame(data,columns=['X','Y'])
df.plot(x ='X', y='Y', kind = 'scatter')
plt.show()

输出：

然后，我尝试使用此代码将指数衰减和对数衰减曲线拟合到这些数据点，并输出每条曲线的均方根误差：

# load the dataset
data = df.values
# choose the input and output variables
x, y = data[:, 0], data[:, 1]

def func1(x, a, b, c):
    return a*exp(b*x)+c

def func2(x, a, b):
    return a * np.log(x) + b

params, _  = curve_fit(func1, x, y)
a, b, c = params[0], params[1], params[2]
yfit1 = a*exp(x*b)+c
rmse = np.sqrt(np.mean((yfit1 - y) ** 2))
print('Exponential decay fit:')
print('y = %.5f * exp(x*%.5f)+%.5f' % (a, b, c))
print('RMSE:')
print(rmse)
print('')

params, _  = curve_fit(func2, x, y)
a, b = params[0], params[1]
yfit2 = a * np.log(x) + b
rmse = np.sqrt(np.mean((yfit2 - y) ** 2))
print('Logarithmic decay fit:')
print('y = %.5f * ln(x)+ %.5f' % (a, b))
print('RMSE:')
print(rmse)
print('')

plt.plot(x, y, 'bo', label="y-original")
plt.plot(x, yfit1, label="y=a*exp(x*b)+c")
plt.plot(x, yfit2, label="y=a * np.log(x) + b")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc='best', fancybox=True, shadow=True)
plt.grid(True)
plt.show() 

我收到以下输出：

然后我尝试使用我的实验数据，尝试这些新数据点：

data = {'X':[0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480
],
        'Y':[2.011399983,1.994139959,1.932761226,1.866343728,1.709889128,1.442674671,1.380548494,1.145193671,0.820646118,
             0.582299012, 0.488162766, 0.264390575, 0.139457758, 0, 0, 0, 0
]}

df = pd.DataFrame(data)

df = pd.DataFrame(data,columns=['X','Y'])
df.plot(x ='X', y='Y', kind = 'scatter')
plt.show()

这表明：

，我尝试使用以前的代码将指数衰减曲线和对数衰减曲线拟合到这些新数据点：

import pandas as pd
import numpy as np
from numpy import array, exp
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# load the dataset
data = df.values
# choose the input and output variables
x, y = data[:, 0], data[:, 1]

def func1(x, a, b, c):
    return a*exp(b*x)+c

def func2(x, a, b):
    return a * np.log(x) + b

params, _  = curve_fit(func1, x, y)
a, b, c = params[0], params[1], params[2]
yfit1 = a*exp(x*b)+c
rmse = np.sqrt(np.mean((yfit1 - y) ** 2))
print('Exponential decay fit:')
print('y = %.5f * exp(x*%.5f)+%.5f' % (a, b, c))
print('RMSE:')
print(rmse)
print('')

params, _  = curve_fit(func2, x, y)
a, b = params[0], params[1]
yfit2 = a * np.log(x) + b
rmse = np.sqrt(np.mean((yfit2 - y) ** 2))
print('Logarithmic decay fit:')
print('y = %.5f * ln(x)+ %.5f' % (a, b))
print('RMSE:')
print(rmse)
print('')

plt.plot(x, y, 'bo', label="y-original")
plt.plot(x, yfit1, label="y=a*exp(x*b)+c")
plt.plot(x, yfit2, label="y=a * np.log(x) + b")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc='best', fancybox=True, shadow=True)
plt.grid(True)
plt.show() 

我收到的输出看起来完全错误：

然后我收到这个绘制的输出，它看起来与我的实验数据点相去甚远：

我不明白为什么我的第一次曲线拟合尝试工作得如此顺利和顺利，而我的第二次尝试似乎变成了一个巨大的不连贯的混乱，刚刚破坏了 curve_fit 函数。我不明白为什么如果我的实验数据中没有任何负 y 轴值，我会看到图表进入负 y 轴。我很困惑，因为我可以清楚地看到我的实验数据被精细地绘制为点，所以我不确定它有什么问题，以至于我不能简单地将我的曲线拟合到这些点。如何处理我的代码，以便我可以正确使用 curve_fit() 将指数衰减曲线和对数衰减曲线拟合到我的实验数据点？

Answer 1

正如评论中已经指出的，该模型似乎属于逻辑类型。

与常用软件拟合的主要困难是选择参数初始值来启动迭代演算。一种非常规方法，其一般原理在 https://fr. scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales 不需要初始值。例如，数值演算如下所示：

使用您的第二个数据：

使用您的第一个数据：

如果您想要更准确的根据某些指定的拟合标准（MSE、MSRE、MAE 或其他）进行拟合，您可以将上述参数值作为非线性回归软件中的起始值。