Python 中平方根的十六进制表示法 - Sha-512

Question

我正在回顾一下 Sha-512 的描述。提到初始哈希值由通过取前八个素数的小数部分获得的 64 位字序列组成。我试图在 Python 中复制这些值，但没有得到相同的结果。为了包含更多数字，我使用 mpmath 库。

from mpmath import *

mp.dps = 50

sqrt(2)
# mpf('1.4142135623730950488016887242096980785696718753769468')

mpf(0.4142135623730950488016887242096980785696718753769468 * 2 ** 64)
# mpf('7640891576956012544.0')

hex(7640891576956012544)
# '0x6a09e667f3bcc800'

但是，描述表明该值必须是6a09e667f3bcc908。可以看出，我得到的结果的最后三位数字与根据描述应该得到的结果不同。我想知道为什么会这样，正确的做法是什么。

我遇到过 类似的问题，但是将其调整为 64 位字会产生：

import math
hex(int(math.modf(math.sqrt(2))[0]*(1<<64)))
# '0x6a09e667f3bcd000'

这实际上在最后四个中有所不同数字。

Answer 1

正如评论已经解释的那样，您实际上在计算中只使用了 53 位（本机 CPython 浮点精度）。

这里有一个简单的方法来重现您显然想要的结果：

>>> import decimal
>>> x = decimal.getcontext().sqrt(2) - 1
>>> x
Decimal('0.414213562373095048801688724')
>>> hex(int(x * 2**64))
'0x6a09e667f3bcc908'

decimal 并没有什么真正神奇的地方。它只是碰巧默认使用足够的精度。您当然可以使用 mpmath 做同样的事情。

例如，

>>> import mpmath
>>> mpmath.mp.prec = 80
>>> hex(int(mpmath.frac( mpmath.sqrt(2) ) * 2**64))
'0x6a09e667f3bcc908'