用积分最小化函数 - scipy

Question

我想找到一个函数的参数，该函数将在定义的区间内产生特定的积分值。为了简单起见，下面的示例将函数视为一条直线，而我要查找的参数是斜率m。我使用 scipy.integrate.quad 进行积分，并尝试使用 scipy.integrate.minimize 来查找斜率：

from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import minimize

IntegralValue = 10
initial_guess = 0.1

def function(m):
    intgrl, abserr = quad(lambda x: m*x, 0, 10) # interval from 0 to 10
    return intgrl - IntegralValue
res = minimize(function, initial_guess, method='nelder-mead',options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})

print(res.x)

一个简单的 0.2 应该是结果（function(0.2) 结果为 0），但由于某种原因，我收到一条警告，提示“已超出函数求值的最大数量”，并且输出为不能制造的东西意义（-6.338253e+27）。默认的最小化方法也不起作用。也许我遗漏了一些东西或被误解了，但我无法弄清楚。我很感激你的帮助。我在 Windows 10 上使用 Python 3.7.10。

Answer 1

最小值当然是负无穷大。为了得到零，我只需将问题限制为非负值，正如 @ForceBru 和 @joni 所评论的那样。谢谢！

编辑

这是最终的功能完整代码：

from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import minimize

IntegralValue = 10
initial_guess = 0.1

def function(m):
    intgrl, abserr = quad(lambda x: m*x, 0, 10) # interval from 0 to 10
    return abs(intgrl - IntegralValue)
res = minimize(function, initial_guess, method='nelder-mead',options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})

print(res.x)

Answer 2

您描述的问题是根查找之一；也就是说，您想要找到 m 使得 function(m) = 0。解决此类问题的适当工具是根查找函数 在 SciPy 中。

例如，您可以使用 root_scalar 如以下代码所示，它使用原始函数 function：

from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import root_scalar


def function(m):
    intgrl, abserr = quad(lambda x: m*x, 0, 10) # interval from 0 to 10
    return intgrl - IntegralValue


IntegralValue = 10
guess_bracket = [0.0, 1.0]

res = root_scalar(function, x0=guess_bracket[0], x1=guess_bracket[1])

if res.converged:
    print(f"m = {res.root}")
else:
    print(f'root_scalar failed: res.flag={res.flag}')

输出：

m = 0.2