泰勒级数 C++另一个值

Question

我必须编写使用泰勒级数计算值 cos(x) 的程序。对于 a= -7 到 7 程序工作。 问题是当我使用值 a>7 和相同的 a<-7 时。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;


unsigned long long silnia(int n)
{
    unsigned long long a = 1;
    while(n)
        a *= n--;
    return a;
}
void taylor(int x)
{
    long double suma=0;
    for (int n=0; n<=10; n++)
    {
        suma+=pow(-1,n)*(pow(x,2*n)/silnia(2*n));
        cout << pow(-1,n) << " * " << pow(x,2*n) <<" / " << silnia(2*n) << " = " << pow(-1,n)*(pow(x,2*n)/silnia(2*n))<<endl;
    }
    cout << "taylor: "<<suma<< endl;
}

int main() {
    int a=5;
   taylor(a);
    cout << "cos: " << cos(a);
}

输出 a=5 的 onli taylor 和 cos：

taylor: 0.283664
cos: 0.283662

输出 a = 9

1 * 1 / 1 = 1
-1 * 81 / 2 = -40.5
1 * 6561 / 24 = 273.375
-1 * 531441 / 720 = -738.112
1 * 4.30467e+007 / 40320 = 1067.63
-1 * 3.48678e+009 / 3628800 = -960.864
1 * 2.8243e+011 / 479001600 = 589.621
-1 * 2.28768e+013 / 87178291200 = -262.414
1 * 1.85302e+015 / 20922789888000 = 88.5647
-1 * 1.50095e+017 / 6402373705728000 = -23.4436
1 * 1.21577e+019 / 2432902008176640000 = 4.99719
taylor: -0.149111
cos: -0.91113

抱歉我的英语不好，感谢您的帮助！

Answer 1

泰勒级数是指围绕特定枢轴（最常见的是 0）近似函数。但是，当你离这个支点越来越远时，近似值就会变得越来越错误。
这是由 Wolfram alpha 生成的图，显示了在不同程度（=导数的最高指数）下起作用的 cos(x) 和 Tailor Series 近似：

，最佳近似值（10 度）仅接近 ~±6 的值。如果您想要更接近真实值的值，则必须增加步数或更改枢轴！

要了解有关裁缝系列的更多信息，您可以进行更多研究或观看此直观视频 3b1b。