如何创建从 2d 颜色图绘制颜色的 2d 直方图？

Question

老问题：如何在 matplotlib 中创建具有恒定亮度的 HSL 颜色图？

根据 matplotlib 的颜色图文档，亮度它们的默认颜色图的值不是恒定的。但是，我想从 HSL 颜色空间 创建一个具有恒定亮度的颜色图。我怎样才能做到这一点？

我一般认为，创建自己的颜色图并不难 ，但我不知道如何在满足亮度标准的同时做到这一点。也许这可以通过对颜色图文档中的代码进行逆向工程来完成？

解决方案

我认为我找到了一种方法来做到这一点，基于这篇文章。首先，事实证明，在 HSL 色彩空间中工作对于我的总体目标来说并不是最好的主意，因此我改用了 HSV。这样，我可以从 matplotlib 加载首选颜色图，从中创建一组 RGB 颜色，将它们转换为 HSV，设置它们的颜色值常量，将它们转换回 RGB，最后再次从它们创建颜色图（然后我可以用于二维直方图，例如）。

背景

我需要 HSV 中具有恒定颜色值的颜色图，因为这样我就可以将颜色从由色调和饱和度跨越的调色板唯一地映射到 RGB 空间。这反过来又允许我创建一个二维直方图，我可以在其中对计数（通过饱和度）和第三个变量（通过色调）进行颜色编码。

例如，在下面的 MWE 中（从 此处 略有更改），使用具有恒定颜色值的颜色图，在每个 bin 中我可以使用饱和度来表示计数的数量（例如，颜色越浅，数量越少），并使用色调来表示平均z值。这将使我能够将下面的两个图合并为一个。 （还有关于添加 alpha 值的本教程到二维直方图，但我认为这在这种情况下不起作用。）

目前，您仍然需要两个图才能获得完整的图片，因为例如，如果没有直方图，您将无法判断某个特定值的重要性bin 中的 z 值可能是这样，因为使用相同的颜色与贡献它的数据点数量无关（因此根据颜色判断，只有一个数据点的 bin 可能看起来与具有相同颜色但包含更多数据点的容器；因此存在偏向于异常值的情况）。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


# make data: correlated + noise
n = 1000
x, y = np.random.uniform(-2, 2, (2, n))
z = np.sqrt(x**2 + y**2) + np.random.uniform(0, 1, n)

bins = 20
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(7, 3), constrained_layout=True)
_, _, _, img = axs[0].hist2d(x, y, bins=bins)
fig.colorbar(img, ax=axs[0])
axs[0].set(xlabel='x', ylabel='y', title='histogram')

sums, xbins, ybins = np.histogram2d(x, y, bins=bins, weights=z)
counts, _, _ = np.histogram2d(x, y, bins=bins)
with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
    # suppress possible divide-by-zero warnings
    img = axs[1].pcolormesh(xbins, ybins, sums / counts, cmap='inferno')
fig.colorbar(img, ax=axs[1], label='z')
axs[1].set(xlabel='x', ylabel='y', title='weighed by z')
fig.show()

问题的剩余部分

现在我设法找到一种方法来创建具有恒定颜色值的颜色图，剩下的就是弄清楚如何从 2d 颜色图绘制 2d 直方图。由于 2d 直方图创建 QuadMesh 的实例，显然你可以设置它的面部颜色，也许这是一种方法，但我还没弄清楚如何做。下面是我至少创建 2d 颜色图的实现：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import cm
from matplotlib.colors import hsv_to_rgb, rgb_to_hsv, ListedColormap

# make data: correlated + noise
np.random.seed(100)
n = 1000
x, y = np.random.uniform(-2, 2, (2, n))
z = np.sqrt(x**2 + y**2) + np.random.uniform(0, 1, n)

bins = 20
fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(8, 3), constrained_layout=True)
_, _, _, img = axs[0].hist2d(x, y, bins=bins)
fig.colorbar(img, ax=axs[0], label='N')
axs[0].set(xlabel='x', ylabel='y', title='histogram')

# creating the colormap
inferno = cm.get_cmap('inferno')
hsv_inferno = rgb_to_hsv(inferno(np.linspace(0, 1, 300))[:, :3])
hsv_inferno[:, 2] = 1
rgb_inferno = hsv_to_rgb(hsv_inferno)

# plotting the data
sums, xbins, ybins = np.histogram2d(x, y, bins=bins, weights=z)
counts, _, _ = np.histogram2d(x, y, bins=bins)
with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
    # suppress possible divide-by-zero warnings
    img = axs[1].pcolormesh(
        xbins, ybins, sums / counts, cmap=ListedColormap(rgb_inferno)
    )
axs[1].set(xlabel='x', ylabel='y', title='weighed by z')

# adding the custom colorbar
S, H = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:300j]
V = np.ones_like(S)
HSV = np.dstack((H, S, V))
HSV[:, :, 0] = hsv_inferno[:, 0]
# HSV[:, :, 2] = hsv_inferno[:, 2]
RGB = hsv_to_rgb(HSV)
z_min, z_max = np.min(img.get_array()), np.max(img.get_array())
c_min, c_max = np.min(counts), np.max(counts)
axs[2].imshow(
    np.rot90(RGB), origin='lower', extent=[c_min, c_max, z_min, z_max],
    aspect=14
)
axs[2].set_xlabel("N")
axs[2].set_ylabel("z")
axs[2].yaxis.set_label_position("right")
axs[2].yaxis.tick_right()

# readjusting the axes a bit
fig.show()  # necessary to get the proper positions
pos = axs[1].get_position()
pos.x0 += 0.065
pos.x1 += 0.065
axs[1].set_position(pos)
fig.show()

Answer 1

我想到的是在您已经定义的 2D 色彩空间中进行插值。在使用 n=100000 的最后一个示例之后运行以下代码以获得更平滑的图像。

from scipy import interpolate 

z = np.divide(sums, counts, where=counts != 0);
points = np.mgrid[
    0:np.max(counts):1j*RGB.shape[0], # use counts for the first axis
    0:np.max(z):1j*RGB.shape[1], # use sum in for the second axis
]
# arrange points in a N x 2 array
points = np.stack(points, axis=2).reshape(-1, 2)
# arrange the colors in a N x 3 array
values =  RGB.reshape(-1, 3) # use your 2D colormap as values

# Creates an interpolator from (..., 2) to (..., 3)
cmap2d = interpolate.LinearNDInterpolator(
    points, values
)
# stack counts and sums in an array of (n1, n2, 2)
cpoints = np.stack([counts, z], axis=2)
# gets an (n1, n2, 3) array
img = cmap2d(cpoints)
# plot the img as a RGB image
plt.imshow(img, extent=[xbins[0], xbins[-1], ybins[0], ybins[-1]])

这就是你得到的

对于对数标度，您将对数应用于限制，但使用等空间网格。插值时使用坐标的对数。

from scipy import interpolate 

z = np.divide(sums, counts, where=counts != 0);
points = np.mgrid[
    # apply log to the limits from 1/e to max(count)
    -1:np.log(np.max(counts)):1j*RGB.shape[0], # use counts for the first axis
    0:np.max(z):1j*RGB.shape[1], # use sum in for the second axis
]
# arrange points in a N x 2 array
points = np.stack(points, axis=2).reshape(-1, 2)
# arrange the colors in a N x 3 array
values =  RGB.reshape(-1, 3) # use your 2D colormap as values

# Creates an interpolator from (..., 2) to (..., 3)
cmap2d = interpolate.LinearNDInterpolator(
    points, values
)
# stack counts and sums in an array of (n1, n2, 2)
# apply log to the values
cpoints = np.stack([np.log(np.maximum(counts, 1)), z], axis=2)
# gets an (n1, n2, 3) array
img = cmap2d(cpoints)
# plot the img as a RGB image
plt.imshow(img, extent=[xbins[0], xbins[-1], ybins[0], ybins[-1]])