使用 R 建模时间趋势（混合模型）

Question

我有一个问题，但似乎无法解决。

我有大约 2000 个不同 VPN 的数据。我在四个时间点询问他们的精神状态（“Psychisch”）。如果我查看散点图中的不同数据，您可以清楚地看到存在非常不同的进展。由于人数太多，我只同时关注大约 50 个人，但他们似乎总是表现出不同的进展（从消极、过度到与时间的积极关联）。

现在，我首先计算了仅截距模型，效果很好。然后我添加时间因子作为协变量（首先固定）。这个模型也奏效了。

如果我现在尝试将时间变量的斜率设为随机因子，则会出现以下错误消息：

boundary (singular) fit: see help('isSingular') 

或者

Error: number of observations (=6676) <= number of random effects (=6676) for term (1 + Zeit.n | id); the random-effects parameters and the residual variance (or scale parameter) are probably unidentifiable 

取决于我如何转换时间变量。我是否应该将 time 变量转换为数字或因子变量？我会假设因素，因为它只是这四个时间点，但是当我将其作为因素时，我收到另一条错误消息。

我已经阅读了很多关于这个问题的其他帖子，但似乎无法弄清楚为什么我的数据集有同样的问题。我对每个人有四个观察结果，我只想查看每个人时间回归系数的方差。我确信存在方差，因此估计方差非常小对我来说没有意义。

我不明白我做错了什么。有人可以帮我吗？

这是我的数据集： https://wetransfer.com/downloads/feba9b0316850cecf78dcb161a7c08ec20220307010300/4f9b39

和我的语法：

df <- read.csv2("Data.csv")
library(lmerTest)

colnames(df) <- c("id","ART","Zeit","Phy","Psy")

df$id <- as.factor(df$id)
df$Zeit.n <- as.factor(df$Zeit)
df$Psy.c <- scale(df$Psy,scale=F)


mod0 <- lmer(Psy.c ~ 1 + (1|id),data=df)
summary(mod0)


mod1 <- lmer(Psy.c ~ 1+Zeit + (1|id),df)
summary(mod1)


mod2 <- lmer(Psy.c ~ 1+Zeit + (1+Zeit|id),df)
summary(mod2)

mod3 <- lmer(Psy.c ~ 1+Zeit.n + (1+Zeit.n|id),df)

亲切的问候！