用于不平衡嵌套设计的线性混合模型

Question

我从我的实验设计中收集了以下数据集。我有两个物种（sp1和sp2），在sp1中我有两个种质（a1和a2），它们是不同类型的材料（L和CV），然后在每个种质中，我随机取出两颗种子（1和2）并生长后，我从每个种子中生成了两个克隆（1 和 2），并且我对 a2 做了同样的事情。在数据集中，我有另一个物种 sp2，它只有一个种质 (a3)，但也对该物种进行了相同的克隆。

据我所知，这种类型的实验设计被称为不平衡嵌套设计，其中因子的水平与阶乘或其他平衡设计不同。 现在我想进行方差分析以获得以下结果：

1：方差分析，以便种质嵌套在物种中，并根据测量的性状 Y1 和 Y2 查看物种之间的差异，然后与邓肯分组字母相关的情节。

图 2：比较两个物种的图，同时也表示（分组）不同类型（L、CV 和 W）。如果您能帮助我，我真的很感激。多谢。

df <- data.frame(species=c(rep("sp1",8),rep("sp2",4)), 
            accession=c(rep("a1",4),rep("a2",4), rep("a3", 4)),
           type=c(rep("L",4),rep("CV",4), rep("W", 4)),
           seed=c(rep("1",2),rep("2",2), rep("1", 2), rep("2", 2),
                  rep("1", 2), rep("2", 2)),
           clone=c(rep("1",1),rep("2",1), rep("1", 1), rep("2", 1),
                   rep("1", 1), rep("2", 1), rep("1",1),rep("2",1), rep("1", 1), rep("2", 1),
                   rep("1", 1), rep("2", 1)),
           Y1 = c(11, 10, 8, 9, 20, 21, 19, 19, 6, 5, 7, 8),
           Y2 = c(34, 31, 23, 25, 44, 45, 33, 34, 14, 11, 16, 13)) 

Answer 1

作为开始：

首先使用 lme4/lmerTest （固定效应的 p 值需要后者）

library(lmerTest)
summary(lmer(Y1 ~ species + (1|species:accession), data = df),
   ddf = "Kenward-Roger")

结果：

Random effects:
 Groups            Name        Variance Std.Dev.
 species:accession (Intercept) 52.178   7.223
 Residual                       1.417   1.190
Number of obs: 12, groups:  species:accession, 3

Fixed effects:
            Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)
(Intercept)   14.625      5.125  1.000   2.854    0.215
speciessp2    -8.125      8.877  1.000  -0.915    0.528

现在使用 nlme：

library(nlme)
## we have to do a bit of data transformation to make this work
df <- transform(df, sp_acc = interaction(species, accession))
dfg <- groupedData(Y1 ~ 1|sp_acc, df)
summary(lme(Y1 ~ species, random = ~ 1, data = dfg))

Random effects:
 Formula: ~1 | sp_acc
        (Intercept) Residual
StdDev:    7.223371 1.190238

Fixed effects:  Y1 ~ species
             Value Std.Error DF    t-value p-value
(Intercept) 14.625   5.12500  9  2.8536585  0.0190
speciessp2  -8.125   8.87676  1 -0.9153114  0.5281

两个包之间的大多数结果都匹配（入种间和残差方差的估计；固定效应的估计和标准误差；speciesp2 的分母 df 和 p 值）。唯一的区别在于截距的估计 df/p 值，这可能在科学上并不重要（即测试物种 1 的 Y1 是否与零显着不同）。