sympy 中的抽象矩阵代数和微积分

Question

我正在做控制工程，经常遇到以下类型的问题，我想知道是否有办法在 sympy 中处理这个问题。

问题： tl:dr：我想创建一个依赖于表示时间的标量 Symbol 的 MatrixSymbol，以允许对时间进行微分。

实际问题：v(t)=[v1(t),v2(t),v3(t)]是时间t的向量函数，我想计算 v 方向的投影及其时间导数。最后，我希望得到 v、v.diff(t) 和 vT （转置）的表达式。

尝试：

我尝试了不同的方法并展示了最接近的一个：

这确实是我需要的代数，但我不能对时间进行导数

v = MatrixSymbol('v',3,1) 

# here i'm building the terms I want
projection_v = v*sqrt(v.T*v).inverse()*v.T
orthogonal_v = Identity(3)-projection_v

orthogonal_v.as_explicit() 

orthogonal_v显示了我的抽象方程形式需要。最后 - 为了再次检查和查看结果，我还想将其明确化并将表达式视为 v[0,0], v[1, 0] 和 MatrixSymbol 的 v[2,0] 函数 .as_explicit() 从 sympy 版本 1.10 开始完全执行此操作。 （感谢 Francesco Bonazzi 指出了这一点。）

然而问题是，我无法将它们作为 t 的函数并取 projection_v 相对于时间 的导数t 。

我也尝试过

t = Symbol('t',real=True,positive=True)
v1 = Function('v1',real=True)(t)
v2 = Function('v2',real=True)(t)
v3 = Function('v3',real=True)(t)
v_mat = FunctionMatrix(3,1,[v1,v2,v3]);

，但似乎 FunctionMatrix 是为了直接评估函数，而不是模拟标量 Function。

实际上，我希望能够计算orthogonal_v.diff(t)，然后使用orthogonal_v.diff(t).as_explicit()之类的东西查看组件明智的操作。这可能吗？