频域旋转 - 关于问题 64441200 的问题

Question

以下：如何按频率旋转非方形图像域

我刚刚运行了这个确切的代码（从作者的代码中复制粘贴，仅对结果图像在 0 到 255 之间进行额外的标准化，如图所示） ...但是我得到了可怕的“锯齿”伪影...这怎么可能？我看到OP显示了来自频率空间旋转的漂亮的未加工图像...我很好奇如何获得它，你肯定没有显示所有代码吗？

import numpy as np
import cv2
from numpy.fft import fftshift as fftshift
from numpy.fft import ifftshift as ifftshift

angle = 30
M = cv2.imread("phantom.png")
M = cv2.cvtColor(M, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
M=np.float32(M)
hanning=cv2.createHanningWindow((M.shape[1],M.shape[0]),cv2.CV_32F)
M=hanning*M
sM = fftshift(M)
rotation_center=(M.shape[1]/2,M.shape[0]/2)
rot_matrix=cv2.getRotationMatrix2D(rotation_center,angle,1.0)

FsM = fftshift(cv2.dft(sM,flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT))
rFsM=cv2.warpAffine(FsM,rot_matrix,(FsM.shape[1],FsM.shape[0]),flags=cv2.INTER_LINEAR, borderMode=cv2.BORDER_CONSTANT)
IrFsM = ifftshift(cv2.idft(ifftshift(rFsM),flags=cv2.DFT_REAL_OUTPUT))

x = IrFsM
x = ((x-np.min(x[:]))/(np.max(x[:])-np.min(x[:])))*255.0
cv2.imwrite('rotated_phantom.png',x)

输出图像为：

另外，我总是被告知由于插值，不可能正确旋转（离散的，非连续的）傅立叶空间，那么您如何解释这一点？

Answer 1

DFT 在频率域和空间域中给图像强加了周期性（有些人不同意这一点，但仍然同意这种观点是解释 DFT 中发生的几乎所有事情的好方法......）。因此，想象一下你的输入不是谢普-洛根幻影，而是它的无限重复。在频域中操作数据时，您不仅会影响您看到的图像的一份副本，还会影响所有图像，而且并不总是以直观的方式。

后果之一是空间域中图像的相邻副本会旋转，但也会扩展并进入您的图像。

避免这种情况的最简单方法是用零填充图像以使其大小加倍。

import numpy as np
import cv2
from numpy.fft import fftshift as fftshift
from numpy.fft import ifftshift as ifftshift

angle = 30
M = cv2.imread("shepp-logan-small.tif")
M = cv2.cvtColor(M, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
M = np.float32(M)

# Pad
v, h = M.shape
v //= 2
h //= 2
M = cv2.copyMakeBorder(M, v, v, h, h, cv2.BORDER_CONSTANT)

现在您可以像以前一样在频域中应用旋转。但请注意，旋转中心应为 shape//2 处的像素，不要使用真正的除法！另请注意，我们不再需要应用窗口函数。

sM = fftshift(M)
rotation_center = (M.shape[1]//2,M.shape[0]//2)
rot_matrix = cv2.getRotationMatrix2D(rotation_center,angle,1.0)

FsM = fftshift(cv2.dft(sM,flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT))
rFsM = cv2.warpAffine(FsM,rot_matrix,(FsM.shape[1],FsM.shape[0]),flags=cv2.INTER_LINEAR, borderMode=cv2.BORDER_CONSTANT)
IrFsM = ifftshift(cv2.idft(ifftshift(rFsM),flags=cv2.DFT_REAL_OUTPUT))

最后，将结果裁剪回原始大小。

# Crop
IrFsM = IrFsM[v:-v, h:-h]

请注意，结果并不漂亮。在空间域中旋转要好得多，因为正如您所说，频域中的插值并不真正有意义。