如何使用 PuLP 选择数据帧行进行线性优化

Question

我正在尝试解决以下问题：

我有一个包含多列的 pandas dataframe df 。我想找到值 a 和 b 来最大化列“结果”的总和除以数据框中所选行的数量，其中 a 和 b 用于使用以下约束选择数据框的行：

df['x'] >= a & df['y'] <= b
2.5 <= a <= 20
0.05 <= b <= 0.35

我尝试使用 PuLP，但是以前从未使用过它，因此陷入困境。 这是该问题的示例代码以及我尝试解决它的方法：

import pandas as pd
from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpStatus, lpSum, LpVariable

df = pd.DataFrame({'x': [2.94, 10.33, 8.67, 10.18, 2.82], 'y': [0.34, 0.21, 0.06, 0.24, 0.28], 'result': [-0.5, 9.55, 13.59, -0.2, 11.59]})
model = LpProblem(name='find_values', sense=LpMaximize)
a = LpVariable(name='a', lowBound=2.5, upBound=20)
b = LpVariable(name='b', lowBound=0.05, upBound=0.35)

# add constraints
model += a <= 20
model += b <= 0.35
# Set the objective
model += lpSum(
    df[(df['x'] >= a) & (df['y'] <= b)]['result']) / len(
    df[(df['x'] >= a) & (df['y'] <= b)])

print(model)
model.solve()
# Get the results
print(model.status)
print(LpStatus[model.status])
print(model.objective.value())
print(a.value())
print(b.value())

运行后，将显示以下输出：

find_values:
MAXIMIZE
6.806
SUBJECT TO
_C1: a <= 20

_C2: b <= 0.35

VARIABLES
2.5 <= a <= 20 Continuous
0.05 <= b <= 0.35 Continuous

1
Optimal
Objective value
None
2.5
0.05

对我来说，错误似乎出现在目标函数中，因为模型有一个固定值指示代码已经被评估了。 然而，我不知道我必须如何制定它才能工作，或者这是否可以用 PuLP 实现。

Answer 1

您只能使用纸浆变量来构建目标表达式。但是，由于您的目标表达式无法用纸浆变量来表达，因此您需要重新表述问题并将其作为混合整数程序来解决。

或者，您可以保留目标（似乎不可微分）并通过 scipy.optimize.dual_annealing 使用黑盒优化。但请注意，这种方法不能保证局部最大值：

from scipy.optimize import dual_annealing

def objective(ab):
    a, b = ab
    mask = (df.x >= a) & (df.y <= b)
    if (mask == False).all():
        return -1000.0
    else:
        vals = df[mask].result.values
        return np.sum(vals) / vals.size

# transform the maximization problem into a minimization problem
res = dual_annealing(lambda ab: -1.0*objective(ab), bounds=((2.5, 20.0), (0.05, 0.35)))

这会产生目标值为 13.59 的解 (a=6.55，b=0.13)。