如何求解用ode45 MATLAB写成矩阵形式的ode方程？

发布于 2025-01-11 04:27:34 字数 473 浏览 0 评论 0原文

我想求解以矩阵形式编写的常德方程。 A=[-0.0178 0 -10;0 -0.2352 10;1 -1 0]; 和 B=[0.3313 -8.9335;0 3.7245;0 0]。变量为x=[x1;x2;x3];。输入为u=[v;f];。 xdot=[x1dot;x2dot;x3dot];。最后颂歌变为 - xdot=Ax + Bu，初始条件为x0=[0;0;0];。输入为 v=0.05 且 f=0；

如何通过 ode45 通过 anonymus 函数求解该方程。另一个问题是，如果有更大的矩阵，比如 100 阶，那么很难编写单独的形式，那么如果它们是像 xdot=Ax +Bu 这样的特定形式，我该如何解决，其中 xdot是 n * 1，A 是 n * n，x 是 n * 1，B 是 n * m，u 是 m * 1。

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闻呓 2025-01-18 04:27:34

默认求解器假设颂歌与时间相关（通常情况下并非如此）。另外，我喜欢从非常笼统的开始，所以我会在一个单独的文件（可能是 mySystem.m）中创建一个函数，其中包含五个变量：t、x、u、A 和 B。它看起来像

function dx = mySystem(t, x, u, A, B)
dx = ... (Insert system equations)
end

您在其中的脚本中那样定义 A、B 和 u，以及您最终想要使用类似 ode45 之类的东西的地方，我将创建此函数的一个匿名实例，其中包含 ode45 想要的输入，即 t 和 x。它看起来像：

A = ...;
B = ...;
u = ...;
f = @(t, x) mySystem(t, x, u, A, B);

现在，这个 f 可以很容易地使用 ode45：

tspan = [t0, tf];
x0 = ...;
[t, y] = ode45(@f, tspan, x0);

如果您现在需要更改 B 或 A 或 u，您只需在脚本中执行此操作，并且可以重用 mySystem 来解决其他问题。

我确实意识到 mySystem 是一个单行函数，也可以是一个匿名函数，但其他颂歌可能不适合一行，并且需要一个单独的文件。这样编程就变得更加一致。这取决于你。

The default solvers assume that the ode is time dependent (which they normally aren't). Also, I like to start off very general so I would create a function in a separate file (maybe mySystem.m) with five variables: t, x, u, A and B. It would look something like

function dx = mySystem(t, x, u, A, B)
dx = ... (Insert system equations)
end

then in the script where you define A, B, and u and where you ultimately want to use something like ode45 I would create an anonymous instance of this function which has the inputs that ode45 wants, ie t and x. It would look something like:

A = ...;
B = ...;
u = ...;
f = @(t, x) mySystem(t, x, u, A, B);

now, this f can easily be used ode45:

tspan = [t0, tf];
x0 = ...;
[t, y] = ode45(@f, tspan, x0);

If you now need to change B or A or u you just do it in your script, and you can reuse mySystem for other problems.

I do realize mySystem is a one-liner and could be an anonymous function too, but other ode's may not fit on one line and will need a separate file. This way the programming becomes more consistent. It is up to you.

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