有没有办法向量化这个matlab嵌入的for循环代码？

Question

我有一个带有嵌套 for 循环的代码

for a = 1:P
    for i = 1:p
        for j = 1:p
            A(C(a, i), C(a, j)) = A(C(a, i), C(a, j)) + M(i, j);
        end
    end
end

，我设法改善了时间复杂度

i = 1:p;
j = 1:p;

for a = 1:P
   A(C(a, i), C(a, j)) = A(C(a, i), C(a, j)) + M(i, j);
end

但是，由于数组维度错误，我无法对最后一个 for 循环使用相同的方法。常量 P 也明显大于 p，这使得第一个 for 循环成为最需要优化的部分。

如何矢量化最后一个循环？

作为任意值的示例：

p = 2;
P = 5; 
A = sparse(P+1, P+1); % A is a 6x6 matrix here. Sparse since we do not expect many non-zeros
C = [1 3; 3 5; 5 2; 2 4; 4 6]; % Pxp matrix with largest term = P+1
M = [3 6; 8 3]; % pxp matrix

for 循环的结果应该是：

A(C(1, 1:2), C(1, 1:2)) += M(1:2, 1:2);
A(C(2, 1:2), C(2, 1:2)) += M(1:2, 1:2);
.
.
.
A(C(5, 1:2), C(5, 1:2)) += M(1:2, 1:2);

Answer 1

这是矢量化形式：

[a, i, j] = ndgrid(1:P, 1:p, 1:p);
N = max(C(:));
ai = sub2ind([P, p], a, i);
aj = sub2ind([P, p], a, j);
ij = sub2ind([p, p], i, j);

A = sparse(C(ai), C(aj), M(ij), N, N);

但是，它的内存/处理器效率可能低于循环。由于 P 大于 p，您只能对外部循环进行向量化：

A = sparse(N, N);
for i = 1:p
    for j = 1:p
        A = A + sparse(C(:, i), C(:, j), M(i, j), N, N);
    end
end

如果计算应应用于密集数组，请使用 accumarray：

A = 0;
for i = 1:p
    for j = 1:p
        A = A + accumarray(C(:, [i j]), M(i, j), [N, N]);
    end
end