如何求解包含一个积分和 2 个参数的方程

发布于 2025-01-10 18:54:27 字数 224 浏览 0 评论 0原文

这是我想要求解的方程组的一个例子。方程

a 和 b 的选择方式必须使这些积分的结果为 0。但如果我不能像 Ax=b 这样写的话，我不知道

如何与参数集成
如何求解方程组。如果是这样我可以用 x = A\b 解决它

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挥剑断情 2025-01-17 18:54:27

假设您无法解析求解积分，则可以将 int 与 syms 结合使用来获取积分的表达式。

syms x a b;
f = a*(x-8)^3 + b*(x-6)^5;
F = int(f, 0, 1);

您可以通过 solve 找到其根

solve(F, [a b])

比较每个方程的根会告诉您是否存在可以求解方程的 a 和 b 。

Assuming you can't solve the integrals analytically, you can use int with syms to get an expression of the integrals.

syms x a b;
f = a*(x-8)^3 + b*(x-6)^5;
F = int(f, 0, 1);

which you can find the roots of by solve

solve(F, [a b])

Comparing the roots for each equation would tell you if there is an a and b that solves the equations.

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西瑶 2025-01-17 18:54:27

积分是线性的，因此可以立即提取参数。您的示例中有 a * I1 + b * I2 = 0 和 a * I3 + b * I4 = 0，其中 I1 是(x-8)^3 的从 0 到 1 的积分等。

这种情况下的被积函数是平凡多项式（即使在 u 替换后也是单项式）。您可以轻松地手动计算积分，尽管这里很简单，只需观察所有积分都必须非零。因此，您得到了 A * [a, b]' = 0 形式的一般线性系统，其中 A 中的所有条目均非零。除了退化系统（本例不是）之外，唯一的解决方案是a = b = 0。

一般来说，假设右侧有可能非零，您将使用相同的想法。将积分分布在参数上，得到一个方程组，其中参数乘以常数（非参数化积分的值）。通过分析或数值方式评估积分。如果方程组的参数始终是线性的，则以通常的方式求解所得方程组，只需使用 A \ rhs 即可。