尝试使用 scipy.curve_fit 将数据拟合到 cotangens 函数

Question

我的数据与 arccos(x) 的外观非常相似，所以我认为我会成功地做到这一点。使用代码：

from scipy.optimize import curve_fit
        
x0 = [240, 320] 
y0 = [100, 99, 90, 60, 30, 10, 1, 0, 0] 

x = np.linspace(x0[0], x0[1], int((x0[1]-x0[0])/10+1))

def fun(x, a, b, c):
    return np.pi/2 - c*np.arctan(x*a + b)
        
p, c = curve_fit(f=fun, xdata=x, ydata=y0)
plt.plot(x, fun(x, *p))

我得到几乎直线 - 不是 arccot 形状，并且 y 域在 3.6 和 4.6 之间，不在数据范围 (0, 100) 内。 我想我遗漏了一些东西，但是设置 bounds 没有帮助。也许应该填充函数中的一些附加参数或者我自己的参数是错误的？请给我一些提示。

编辑

发现错误：

def fun(x, a, b, c, d):
    return (np.pi/2 - np.arctan(x*a + c)) * b + d

该函数已被分离，并且还添加了新参数。

顺便说一句，我发现这些数据拟合点使 arccot 的行为不像这种类型的典型函数，因为新的 y 值

array([102.37654247,  97.634854  ,  87.58354894,  62.42799136,
        27.36151993,  10.72835311,   3.75400887,   0.15012275,
        -2.0169414 ])

所以有一些值超过 100在 0 以下，我设置的域中有什么不好。也许有一些方法可以通过使用其他参数来拟合域，或者也许我只是过度拟合？

编辑2

找到了最适合的值

x0 = np.array([200, 250, 260, 275, 290, 300, 350])
y0 = np.array([100, 97, 90, 50, 10, 3, 0])

，这些值略有变化，但arccot非常僵硬，而且对对称性非常敏感，因此需要做出一些妥协。

检查x0设置的域之外的一些值仍然存在offs：

fun(220, *p)
Out[448]: 99.71484816434646

fun(210, *p)
Out[449]: 100.25808335333575

但它可以满足一些ifs。

Answer 1

答案是：

def fun(x, a, b, c, d):
    return (np.pi/2 - np.arctan(x*a + c)) * b + d

函数构建错误。具有 4 个参数的函数过度拟合的问题是，该函数只有一个形状变化条目，导致我永远无法将其拟合到所有点，即使它们似乎位于“目标”上。可以删除 c 和 d 并获得更好的配合。或者例如将函数更改为多项式。