根数的质因数

Question

我已经设法用以下代码找到了一个数字的素因数：

   library(gmp)
   typ <- match_exams_device()
   #--------------------------------------------------------
   pipa <- as.numeric(factorize(25))
   pipa

但是，我正在寻找的是表示简化的根号。例如

表示为

在这种情况下，只需获取部首之外的因子即可，然后将它们相乘。相同的程序将适用于给出留在根部内部的数字的因子，

非常感谢您的帮助

Answer 1

这将返回一个表达式作为输出：

radical_simplify <- function(x, r) {
  fac <- as.integer(gmp::factorize(x))
  unq <- unique(fac)
  n <- tabulate(match(fac, unq))
  rad <- prod(unq^(n %% r))
  if (rad == 1L) {
    parse(text = prod(unq^(n %/% r)))
  } else {
    mult <- prod(unq^(n %/% r))
    if (r == 2L) {
      if (mult == 1L) {
        parse(text = paste0("sqrt(", rad, ")"))
      } else {
        parse(text = paste0(mult, "*sqrt(", rad, ")"))
      }
    } else {
      if (mult == 1L) {
        parse(text = paste0("", rad, "^(1/", r, ")"))
      } else {
        parse(text = paste0(mult, "*", rad, "^(1/", r, ")"))
      }
    }
  }
}

示例用法：

radical_simplify(12L, 2L)
#> expression(2*sqrt(3))
radical_simplify(120L, 3L)
#> expression(2*15^(1/3))
identical(9375^(1/5), eval(radical_simplify(9375, 5)))
#> [1] TRUE

UPDATE

为了解释该函数，我将逐步介绍给出的前两个示例。

1. sqrt(12)：来自 fac <- gmp::factorize(12) 的因子是 2, 2, 3。来自 unq <- gmp::factorize(12) 的唯一因子。 - unique(fac) 为 2 和 3。n <- tabulate(match(fac, unq)) 返回每个唯一因素出现的次数，分别为 2 和1.对于 r = 2，我们取第二个（平方）根，因此每 2 次出现唯一因子（由商 n %/% r = c(2, 1) 给出） %/% 2 = c(1, 0))，我们可以将它从部首中取出来。将从根式中取出的所有因数相乘即可得到外部数字：mult <- prod(unq^(n %/% r)) = 2^1*3^0 = 2 。类似地，求余运算给出了部首内保留的每个唯一因子的计数：n %% r = c(2, 1) %% 2 = c(0, 1)。将部首内部的所有因数相乘即可得到内部数字：rad <- prod(unq^(n %% r)) = 2^0*3^1 = 3。
2. 120^(1/3)：来自 fac <- gmp::factorize(120) 的因子为 2, 2, 2, 3, 5。独特的因子来自 unq <- unique(fac) 为 2, 3, 5。n <- tabulate(match(fac, unq)) 返回每个的次数这出现唯一因数，分别为 3、1 和 1。对于 r = 3，我们取第三个（立方）根，因此每 3 次出现唯一因数（由商 给出） >n %/% r = c(3, 1, 1) %/% 3 = c(1, 0, 0))，我们可以将它从部首中取出来。乘以从根式中取出的所有因子即可得到外部数字： mult <- prod(unq^(n %/% r)) = 2^1*3^0*5^0 = 2 。类似地，求余运算给出了部首内保留的每个唯一因子的计数：n %% r = c(3, 1, 1) %% 3 = c(0, 1, 1) 。将部首内部的所有因数相乘即可得到内部数字：rad <- prod(unq^(n %% r)) = 2^0*3^1*5^1 = 15。

组成代码其余部分的 if 语句用于清晰地格式化返回的表达式。

Answer 2

这是一个基本的 R 解决方案

f <- function(n, r) {
  k <- 2
  v <- c()
  while (n >= k) {
    if (!(n %% k)) {
      v <- c(v, k)
      n <- n / k
    } else {
      k <- k + 1
    }
  }
  d <- table(v)
  z <- as.integer(names(d))
  if (all(d %% r == 0)) {
    return(as.expression(prod(z^(d %/% r))))
  }
  if (all(d %/% r == 0)) {
    return(str2lang(sprintf("%s^(1/%s)", prod(z^(d %% r)), r)))
  }
  str2lang(sprintf("%s*%s^(1/%s)", prod(z^(d %/% r)), prod(z^(d %% r)), r))
}

，我们可以看到

> f(1024, 4)
4 * 4^(1/4)

> f(24, 2)
2 * 6^(1/2)

> f(24, 3)
2 * 3^(1/3)

> f(23, 2)
23^(1/2)

Answer 3

我想我已经创造了一些实用的东西。下面的代码是在网上找到的一些想法合并和整理的结果。请原谅代码中的不优雅：

   library(exams)
   library(gmp)
   library(dplyr)
   library(plyr)

   typ <- match_exams_device()
   #--------------------------------------------------------
   pipadf <- count(as.numeric(factorize(10)))
   pipadf <- pipadf[order(pipadf$freq), ]
   pipadf
   pipa <- as.numeric(factorize(10))
   pipa
   kuantos <- length(pipa)
   kuantos <- kuantos + 1
   kuantos
   pases <- length(pipadf$freq)
   pases
   x <- 1
   nuevovektor <- vector()

   while(x <= pases){
   unovek <- rep(pipadf[x,1],pipadf[x,2])
   nuevovektor <- c(nuevovektor,unovek)
   x <- x+1
   }

   nuevovektor <- c(nuevovektor,1)
   nuevovektor

   i <- 1
   fderaiz <- vector()
   dderaiz <- vector()

   while(i <= kuantos-1){
   if(nuevovektor[i]==nuevovektor[i+1]){
   x <- nuevovektor[i]
   fderaiz <- c(fderaiz, x)
   i <- i+2
   }else {
    x <- nuevovektor[i]
    dderaiz <- c(dderaiz, x)
    i <- i+1
   }
   }
 
   fderaiz
   dderaiz

   sinrad <- prod(fderaiz)
   sinrad

   conrad <- prod(dderaiz)
   conrad