Sympy 在求解方程时返回 ConditionSet 对象，而 TINspire 返回数值

Question

这是我的 python 代码：

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
f = -0.077 * sym.Pow(x - 35.80, 2) + 100

f_prime = f.diff(x)

f_integrate = sym.integrate(sym.sqrt(1 + sym.Pow(f_prime, 2)), x)

我希望能够编写这个积分并用 Sympy 求解它（因此，我想隔离变量 b）。

更新 现在这是我的代码。

f_integrate = sym.integrate(sym.sqrt(1 + sym.Pow(f_prime, 2))-c, (x, 0, b))

g = 100
for i in range(10, 72):
    bi = sym.nsolve(f_integrate.subs(c,i), g)
    g = bi
return g

这段代码适用于我编写的初始函数 (f(x)= -0.077 * sym.Pow(x - 35.80, 2) + 100)，但对于几乎任何其他函数，我收到此错误：

Traceback (most recent call last):
  File "Dragon_Ball_-_Film_3_-_Effect - Test avec les bézier.py", line 543, in <module>
    drawManager(line.copy())
  File "Dragon_Ball_-_Film_3_-_Effect - Test avec les bézier.py", line 199, in drawManager
    t = createT(FU, f, x, distanceNextSyllable)
  File "Dragon_Ball_-_Film_3_-_Effect - Test avec les bézier.py", line 107, in createT
    print(getPosition(f, x, 0, distanceNextSyllable))
  File "Dragon_Ball_-_Film_3_-_Effect - Test avec les bézier.py", line 95, in getPosition
    bi = sym.nsolve(f_integrate.subs(c,i), g)
  File "C:\Users\Admin\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\sympy\utilities\decorator.py", line 88, in func_wrapper
    return func(*args, **kwargs)
  File "C:\Users\Admin\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\sympy\solvers\solvers.py", line 2937, in nsolve
    x = sympify(findroot(f, x0, **kwargs))
  File "C:\Users\Admin\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\mpmath\calculus\optimization.py", line 985, in findroot
    raise ValueError('Could not find root within given tolerance. '
ValueError: Could not find root within given tolerance. (5.9604644775390625e-8 > 2.16840434497100886801e-19)
Try another starting point or tweak arguments.

Answer 1

sympy 解决方案似乎是正确的，至少 wolframalpha.com 给出了相同的积分结果。

Answer 2

看起来您正在使用旧版本的 SymPy，它允许编写 integrate(Eq(x, y), x)。现在执行此操作的方法是编写integrate(x - y, x)。对方程执行此操作，并使用 nsolve 求解 b 的数值，在提供 c 的值后，如下所示：

>>> from sympy.abc import b, c
>>> fc = integrate(sqrt(1 + f_prime**2)-c, (x,0,b))
>>> nsolve(fc.subs(c, 10), 111)
186.052268133373

如果您有 c 的范围要测试的值，请使用给定 c 的最后一个解决方案作为下一个 ceg 的猜测，以计算 [10, 409] 中 c 的 b

g = 100
for i in range(10, 410):
    bi = nsolve(fc.subs(c,i), g)
    g = bi

（这在速度相当慢的计算机上大约需要 12 秒。）