使用spyder中具有指定公差的连续项之间的关系来扩展泰勒级数

Question

我已使用此代码来确定间谍程序（Python 3.8）中指定容差的 e^pi 值。

from math import*
term=1
sum=0
n=1
while (abs(e**pi-term))>0.0001:
    term=term*pi/n
    sum+=term
    n+=1
print(sum,e**pi)

我多次运行这段代码。但当我运行此代码时，spyder 没有显示任何内容。我是Python新手。所以现在我无法知道这段代码是否正确。如果您可以验证此代码是否有效，那将会很有帮助。

Answer 1

好的，所以 e^x 的泰勒级数是 n=0 到 x^n / n 的 inf 之和！您似乎通过在每次迭代期间乘以 pi/n 来正确地执行此操作。

我注意到的一个问题是你的 while 循环条件。要检查函数的错误，您应该从实际值中减去当前的sum。这就是您进入无限循环的原因，因为您的 term 将接近 0，因此差值将接近实际值 e^pi，它始终大于 0.0001 或无论您的错误是什么。

另外，由于我们从 1 开始 n，所以我们也应该从 1 开始 sum，因为泰勒级数的第 0 项已经是 1。这就是进入无限循环的原因，因为

因此，我们的代码应该如下所示：

from math import*
term = 1
sum = 1
n = 1
while (abs(e ** pi - sum)) > 0.0001:
    term = term * pi / n
    sum += term
    n += 1
print(sum,e**pi)

输出：

23.140665453179782 23.140692632779263

I希望这有助于回答您的问题！如果您需要任何进一步的说明或详细信息，请告诉我:)

Answer 2

while 循环并未结束。

我陷入了一个跳出循环的条件（在 10,000 个循环时）来展示这一点：

from math import*
term=1
sum=0
n=1

while (abs(e**pi-term))>0.0001:
    term=term*pi/n
    sum+=term
    n+=1
    if n > 10_000:
        print('large n')
        break
print(sum,e**pi)

如果用 for 循环替换 while 循环，那么您可以看到每次迭代，如下所示。

term=1
sum=0

for n in range(1, 101):
    term=term*(math.pi)/n
    sum+=term
    print(n, sum, math.e**math.pi)

这是前 10 项的结果：

1 3.141592653589793 23.140692632779263
2 8.076394854134472 23.140692632779263
3 13.244107634184441 23.140692632779263
4 17.30281976060121 23.140692632779263
5 19.852983800478555 23.140692632779263
6 21.188246569333145 23.140692632779263
7 21.787511098653937 23.140692632779263
8 22.02284172901283 23.140692632779263
9 22.104987615623955 23.140692632779263
10 22.13079450701397 23.140692632779263

数字越来越大，因此 while 循环从未退出（并且您的笔记本电脑可能在此过程中变得非常热！）。