SciPy 的最小平方误差的相对平方和

Question

我对模型拟合和 SciPy 比较陌生；对于任何无知提前表示歉意。

我正在尝试使用 scipy.optimize east_squares 拟合非线性模型。

这是函数：

def growthfunction(theta, t):
    return (theta[0]*np.exp(-np.exp(-theta[1]*(t-theta[2]))))

和一些数据

t = [1, 2, 3, 4] observed = [3, 10, 14, 17]

我首先定义模型

def fun(theta):
    return (myfunction(theta, ts) - observed)

选择一些随机起始参数来优化如下：

theta0 = [1, 1, 1]

然后我利用 leas_squares 来优化

res1 = least_squares(fun, theta0)

这非常有效，除了以下事实：最小二乘在这里优化绝对误差。我的数据随时间变化，这意味着时间点 1 处的 5 误差按比例大于时间点 100 处的 5 误差。我想更改此设置，以便优化相对误差。

我尝试手动执行此操作，但如果我像这样除以 fun(theta) 中的预测值：

def fun(theta):
    return (myfunction(theta, ts) - observed)/myfunction(theta, ts)

least_squares 显示参数太多且无法优化的错误

Answer 1

这是通过获取相对误差来实现的：

from scipy.optimize import least_squares
import numpy as np

def growthfunction(theta, t):
    return (theta[0]*np.exp(-np.exp(-theta[1]*(t-theta[2]))))

t = [1, 2, 3, 4]
observed = [3, 10, 14, 17]

def fun(theta):
    return (growthfunction(theta, t) - observed)/growthfunction(theta, t)

theta0 = [1,1,1]

res1 = least_squares(fun, theta0)
print(res1)

输出：

>>>  active_mask: array([0., 0., 0.])
        cost: 0.0011991963091748607
         fun: array([ 0.00255037, -0.0175105 ,  0.0397808 , -0.02242228])
        grad: array([ 3.15774533e-13, -2.50283465e-08, -1.46139239e-08])
         jac: array([[ 0.05617851, -0.92486809, -1.94678829],
       [ 0.05730839,  0.28751647, -0.6615416 ],
       [ 0.05408162,  0.27956135, -0.20795969],
       [ 0.05758503,  0.166258  , -0.07376148]])
     message: '`ftol` termination condition is satisfied.'
        nfev: 10
        njev: 10
  optimality: 2.5028346541978996e-08
      status: 2
     success: True
           x: array([17.7550016 ,  1.09927597,  1.52223722])

Answer 2

如果没有 最小可重现示例，很难为您提供帮助，但您可以尝试相对最少的更传统版本正方形

def fun(theta):
    return (myfunction(theta, ts) - observed)/observed

，或者也许是为了防止小值/零值，

def fun(theta):
    cutoff = 1e-4
    return (myfunction(theta, ts) - observed)/np.maximum(np.abs(observed),cutoff)