使用 CMSIS 进行逆 FFT 是错误的

Question

我正在尝试对信号执行 FFT，并使用结果数据通过 IFFT 检索原始样本。我在带有 M3 的 STM32 上使用 CMSIS DSP 库。

我的问题是了解 FFT 发生的缩放，以及如何获得正确的 IFFT。目前，IFFT 会产生与输入类似的波，但点会缩放到原始值的 120x-140x 之间。这仅仅是 q15 精度误差的结果吗？我是否也将 IFFT 结果缩放 7 位？我的代码在下面

文档还提到“对于 RIFFT，源缓冲区的长度必须至少为 fftLenReal + 2。最后两个元素必须等于 RFFT 生成的元素：(pSrc[0] - pSrc[1 ])>>1 和 0”。这是做什么用的？将这些运算分别应用于 FFT_SIZE2 - 2 和 FFT_SIZE2 - 1 根本不会改变 IFFT 的结果。

//128 point FFT
#define FFT_SIZE 128
arm_rfft_instance_q15 fft_instance;
arm_rfft_instance_q15 ifft_instance;

//time domain signal buffers
float32_t sinetbl_in[FFT_SIZE];
float32_t sinetbl_out[FFT_SIZE];

//a copy for comparison after RFFT since function modifies input buffer
volatile q15_t fft_in_buf_cpy[FFT_SIZE];
q15_t fft_in_buf[FFT_SIZE];

//output for FFT, RFFT provides real and complex data organized as re[0], im[0], re[1], im[1]
q15_t fft_out_buf[FFT_SIZE*2];
q15_t fft_out_buf_mag[FFT_SIZE*2];

//inverse fft buffer result
q15_t ifft_out_buf[FFT_SIZE];

//generate 1kHz sinewave with a sample frequency of 8kHz for 128 samples, amplitude is 1
for(int i = 0; i < FFT_SIZE; ++i){
 sinetbl_in[i] = arm_sin_f32(2*3.14*1000 *i/8000);
 sinetbl_out[i] = 0;
}

//convert buffer to q15 (not enough flash to use f32 fft functions)
arm_float_to_q15(sinetbl_in, fft_in_buf, FFT_SIZE);
memcpy(fft_in_buf_cpy, fft_in_buf, FFT_SIZE*2);

//perform RFFT
arm_rfft_init_q15(&fft_instance, FFT_SIZE, 0, 1);
arm_rfft_q15(&fft_instance, fft_in_buf, fft_out_buf);

//calculate magnitude, skip 1st real and img numbers as they are DC and both real
arm_cmplx_mag_q15(fft_out_buf + 2, fft_out_buf_mag + 1, FFT_SIZE/2-1);

//weird operations described by documentation, does not change results
//fft_out_buf[FFT_SIZE*2 - 2] = (fft_out_buf[0] - fft_out_buf[1]) >> 1;
//fft_out_buf[FFT_SIZE*2 - 1] = 0;

//perform inverse FFT
arm_rfft_init_q15(&ifft_instance, FFT_SIZE, 1, 1);
arm_rfft_q15(&ifft_instance, fft_out_buf, ifft_out_buf);

//closest approximation to get to original scaling
//arm_shift_q15(ifft_out_buf, 7, ifft_out_buf, FFT_SIZE);

//convert back to float for comparison with input
arm_q15_to_float(ifft_out_buf, sinetbl_out, FFT_SIZE);

我觉得我用精确的评论回答了我自己的问题，但我想确定一下。我做的 FFT 东西对吗？ 提前致谢

Answer 1

正如 Cris 指出的那样，一些库跳过了规范化过程。 CMSIS DSP 就是这些库之一，因为它的目标是速度快。对于 CMSIS，根据 FFT 大小，您必须将数据左移一定量才能恢复到原始范围。在我的例子中，FFT 大小为 128，并且幅度计算也是如此，正如我最初猜测的那样，它是 7。