为什么观测值的数量会改变具有固定系数的 sarimax 模型的预测？

Question

在训练了 sarimax 模型后，我希望能够在未来使用它进行新的观测预测，而无需重新训练它。然而，我注意到我在新应用的预测中使用的观察数量改变了预测。

根据我的理解，只要给出足够的观测值以允许正确计算自回归和移动平均值，该模型甚至不会使用早期的历史观测值来通知自己，因为系数没有被重新训练。在 (3,0,1) 示例中，我认为它需要至少 3 个观测值才能应用其训练系数。然而，情况似乎并非如此，我怀疑我是否正确理解了该模型。

作为示例和测试，我将经过训练的 sarimax 应用于完全相同的数据，并删除了最初的几个观察值，以使用以下代码测试行数对预测的影响：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX, SARIMAXResults
y = [348, 363, 435, 491, 505, 404, 359, 310, 337, 360, 342, 406, 396, 420, 472, 548, 559, 463, 407, 362, 405, 417, 391, 419, 461, 472, 535, 622, 606, 508, 461, 390, 432]
ynew = y[10:]
print(ynew)
model = SARIMAX(endog=y, order=(3,0,1))
model = model.fit()
print(model.params)
pred1 = model.predict(start=len(y), end = len(y)+7)
model2 = model.apply(ynew)
print(model.params)
pred2 = model2.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)
print(pd.DataFrame({'pred1': pred1, 'pred2':pred2}))

结果如下：

   pred1       pred2
0  472.246996  472.711770
1  494.753955  495.745968
2  498.092585  499.427285
3  489.428531  490.862153
4  477.678527  479.035869
5  469.023243  470.239459
6  465.576002  466.673790
7  466.338141  467.378903

基于此，这意味着，如果我要根据经过训练的模型和新的观察结果进行预测，那么观察数量本身的变化就会影响预测的完整性。

对此有何解释？考虑到新观测值数量的变化，将经过训练的模型应用于新观测值的标准做法是什么？

如果我想更新模型，但无法控制我是否从训练集一开始就拥有所有原始观察结果，则此测试将表明我的预测也可能是随机数。

Answer 1

主要问题

这里的主要问题是您没有使用新的结果对象 (model2) 进行第二组预测。你有：

pred2 = model.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)

但你应该有：

pred2 = model2.predict(start=len(ynew), end = len(ynew)+7)

如果你解决这个问题，你会得到非常相似的预测：

      pred1       pred2
0  472.246996  472.711770
1  494.753955  495.745968
2  498.092585  499.427285
3  489.428531  490.862153
4  477.678527  479.035869
5  469.023243  470.239459
6  465.576002  466.673790
7  466.338141  467.378903

要理解为什么它们不相同，还有第二个问题（这不是你的代码中的问题，而只是你的统计特征）数据/模型）。

次要问题

您的估计参数意味着一个极其持久的模型：

print(params)

给出

ar.L1        2.134401
ar.L2       -1.683946
ar.L3        0.549369
ma.L1       -0.874801
sigma2    1807.187815

与近单位根过程（最大特征值
= 0.99957719)。

这意味着特定数据点对预测的影响需要很长时间才能消失。就您而言，这仅意味着前 10 个周期的预测仍然存在较小的影响。

这不是问题，这只是这个特定的估计模型的工作方式。